人教版数学七年级下册 7.1.1两条直线相交教案-人教版（2024）数学七年级下册.docxVIP

7.1.1两条直线相交

课标摘录

1.理解对顶角的概念.

2.探索并掌握对顶角相等的性质.

教学目标

1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认.

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.

3.通过探索邻补角、对顶角的定义及对顶角相等的性质,培养学生的语言表达和书写能力.

教学重难点

重点:邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质.

难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.

教学策略

本节课从学生熟悉的生活情境出发,从剪刀的构造抽象出两条直线相交,先引导学生观察角的位置关系,猜想角之间的数量关系,再引导学生探究角之间的数量关系,学生经历动手画图、观察、推断、交流、归纳总结等数学活动,初步感受学习几何知识的方法,培养学生的观察、转化、推理能力和数学语言规范表达能力.

情境导入

问题:请同学们观察图片,说一说哪些道路是交错的,那些是平行的?

教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题.

新知初探

探究一探究邻补角与对顶角的概念

活动1这里有一把剪刀,握紧剪刀的把手,就能剪开物体,你能说出其中的道理吗?

1.如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形,会是什么样的图形?请你在练习本上画出.

如图所示:

2.你能用几何语言描述这个图形吗?

直线AB,CD相交于点O.

设计意图:从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意,同时为得出两条直线相交所成角的关系提供生活背景.

3.观察图形,同桌讨论以下问题:

(1)两条直线相交组成几个角?

(2)合作探究:把四个角两两组合,按照两个角的位置关系将角分类.

师生活动:学生讨论,教师巡堂,预测会发现有不同的组合,教师请他们分别发言说出这么组合的缘由.

(3)∠1和∠2之间有怎样的位置关系?提示:分别从顶点和边两方面来看.

追问1:∠1和∠3之间有怎样的位置关系?

归纳总结:见课件.

追问2:找一找图中还有没有邻补角和对顶角,如果有,是哪两个角?

学生口答:∠3与∠2、∠1与∠4、∠3与∠4也互为邻补角,∠2和∠4也是对顶角.

【即时测评】见课件、导学案.

设计意图:通过练习,进一步巩固邻补角和对顶角的知识,总结角的辨析题的做题方法,让学生加深对定义的把握.

归纳总结:见课件.

邻补角的特点:①顶点相同;②有一条公共边,另一边互为反向延长线;③成对出现.

对顶角的特点:①顶点相同;②角的两边互为反向延长线;③成对出现.

【例1】见课件.

师生活动:学生先独立解答,然后请学生回答,教师给予恰当评析,肯定学生的成绩,对出现的疑问给予鼓励,帮助他们形成正确认知.

设计意图:通过三条直线相交这种较为复杂的模型,提高学生思维度,加深对对顶角、邻补角的概念的理解.

探究一意图说明

通过动手操作与观察,帮助学生构建相交线的几何模型,握紧把手时,两个把手之间的角不断变化,两条相交线形成的角也在不断变化,但是这些角之间存在不变的位置关系,这就引出了邻补角和对顶角.结合图形描述邻补角和对顶角的概念,这样描述,便于学生在图形中辨认,教学时要引导学生抓住概念的本质,教会学生如何在图形中辨认它们.再通过追问巩固概念,纠正错误.

探究二对顶角的性质

活动2我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢?

问题1:已知,直线AB与CD相交于点O(如图所示),试猜想∠1,∠3的大小关系,并借助量角器或其他方式验证你的想法.

问题2:你能用说理的方法推出∠1=∠3吗?

注意:∠1与∠2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的,所以括号内不填已知,而填邻补角定义.

追问1:依照以上过程,猜想∠2与∠4的大小关系,并说明理由.

追问2:根据以上探究过程,你能用数学语言归纳发现的结论吗?

归纳总结:对顶角相等.

【例2】见教材P3例1或课件、导学案.

师生活动:学生独立思考与解答,学生代表发言,教师根据学生发言完成板书.

变式训练一:若∠1+∠3=80°,求各个角的度数.

变式训练二:若∠2是∠1的3倍,求各个角的度数.

变式训练三:若∠1∶∠2=1∶8,求各个角的度数.

归纳总结:见课件.

设计意图:变式训练是数学揭示本质、挖掘思想、注重思维、提升素养的一种有效的方式和途径.通过对本例题的探究以及对该题的变式练习,从多个角度巩固了学生对对顶角与邻补角性质的理解与应用.

探究二意图说明

紧扣本节课主线,让学生先通过观察得到结论,再对结论进行推理说明,最后用数学语言归纳总结出性质.学生经历“观察—猜想—验证—总结”的研究过程,从而提高探索能力.要让学生了解几何语言的书写要求