2023-2024学年福建省仙游县高三冲刺模拟数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年福建省仙游县高三冲刺模拟数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，分别为所对的边，若函数

有极值点，则的范围是（）

A． B．

C． D．

2．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．已知向量，，当时，（）

A． B． C． D．

5．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

6．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）

A． B．

C． D．

7．在中，为中点，且，若，则（）

A． B． C． D．

8．设，随机变量的分布列是

0

1

则当在内增大时，（）

A．减小，减小 B．减小，增大

C．增大，减小 D．增大，增大

9．以，为直径的圆的方程是

A． B．

C． D．

10．设集合，则()

A． B．

C． D．

11．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为

A． B． C． D．

12．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈．”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（按30天计算）共织布390尺．”则每天增加的数量为____尺，设该女子一个月中第n天所织布的尺数为，则______．

14．若一组样本数据7，9，，8，10的平均数为9，则该组样本数据的方差为______.

15．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.

16．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且.

（1）证明：；

（2）若的面积，，求角.

18．（12分）已知数列满足：对一切成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，

（1）求的值；

（2）求边的长.

20．（12分）已知函数f(x)=x-1+x+2，记f(x)

（Ⅰ）解不等式f(x)≤5；

（Ⅱ）若正实数a，b满足1a+1

21．（12分）已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1?x2的最大值．

22．（10分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．

（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件，求事件发生的概率；

（2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

试题分析：由已知可得有两个不等实根.

考点：1、余弦定理；2、函数的极值.

【方法点晴】本题考查余弦定理，函数的极值，涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先利用转化化归思想将原命题转化为有两个不等实根，从而可得.

2、A

【解析】

由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决.

【详解】

由已知可得，，所以，从而双曲线方程为

，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时，

此时，所以，

，所以；

当轴时，，所以，又为锐角三

角形，所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的性质