2023-2024学年安徽宣城市高三最后一卷数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年安徽宣城市高三最后一卷数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（）

A． B． C． D．

2．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()

A． B． C．或 D．或

4．在等差数列中，若，则（）

A．8 B．12 C．14 D．10

5．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分不必要条件

6．双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

7．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为

A．或11 B．或11 C． D．

8．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）

A． B． C． D．

9．设等差数列的前n项和为，且，，则()

A．9 B．12 C． D．

10．设，集合，则（）

A． B． C． D．

11．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若向量满足，则实数的取值范围是____________.

14．如图，在中，已知，为边的中点．若，垂足为，则的值为__．

15．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.

16．已知，满足约束条件，则的最小值为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值.

18．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.将①，②，③中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：

（1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）设不等式的解集为M，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

20．（12分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21．（12分）在中，内角的对边分别是，已知．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

22．（10分）已知函数，其中，为自然对数的底数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决.

【详解】

由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有

种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二

种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种，故甲、乙两人在同一个单位的概率

为，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为.

故选：D.

【点睛】

本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.

2、C

【解析】

先化简集合A，再与集合B求交集.

【详解】

因为，，

所以.

故选：C

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题.

3、D

【解析】

由正弦定理可求得，再由角A的范围可求得角A.

【详解】

由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。

故选：D.

【点睛】

本题主要考查正弦定理,