人教A版高中数学（选择性必修第一册）同步讲与练第12讲 直线与圆压轴题精选（原卷版）.docVIP

第12讲直线与圆压轴题精选

题型一：单选题

【例1】（2022·全国·模拟预测（文））已知过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线必过定点（???????）

A．B．C．D．

【例2】（2022·北京·高三专题练习）在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于，两点，，若，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（???????）

A． B． C． D．

【例3】（2022·全国·高三专题练习（理））已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【例4】（2022·广东汕头·高二期末）已知平面向量，且，向量满足，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．

【例5】（2022·江西抚州·高二期末（理））已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（???????）

A． B． C． D．

【例6】（2022·山东·烟台二中模拟预测）已知过点的动直线l与圆C：交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点，则的最小值为（???????）

A．6 B．7 C．8 D．9

【例7】（2022·全国·高三专题练习）已知平面直角坐标系内一动点P，满足圆上存在一点Q使得，则所有满足条件的点P构成图形的面积为（???????）

A． B． C． D．

【例8】（2022·浙江·高三专题练习）已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是（???????）

A． B．9 C．7 D．

【题型专练】

1．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习（理））已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线切点分别是和，下列说法正确的为（???????）

A．圆上恰有一个点到直线的距离为

B．切线长的最小值为

C．四边形面积的最小值为2

D．直线恒过定点

2．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，，若点P为⊙C上一动点，则的取值范围是（???????）

A．[0，100] B．[－12，48] C．[－9，64] D．[－8，72]

3．（2021·江苏·高二专题练习）已知是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（???????）

A． B．

C． D．

4．（2021·浙江·高二期中）设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·高三专题练习（理））已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．3

6．（2021·江苏·高二专题练习）已知A、B是圆O：上两个动点，点P的坐标为，若，则线段长度的最大值为（???????）

A． B． C． D．

7．（2021·辽宁营口·高三期末）已知圆的半径为3，是圆的一条直径，为圆上动点，且，点在线段上，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．

8．（2021·江苏·高二专题练习）直线，动直线，动直线．设直线与两坐标轴分别交于两点，动直线l1与l2交于点P，则的面积最大值（???????）

A． B． C． D．11

9．（2020·安徽·安庆一中高二期中）已知点P(1，0)及圆C：，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则的取值范围为

A． B．

C． D．

10．（2021·江苏·高二专题练习）已知直线：与直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，点D是线段的中点.则的最大值为（???????）

A． B． C． D．

题型一：多选题

【例1】（2022·全国·高二课时练习）已知点为圆内一点，直线m是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程为，则（???????）

A． B． C．l与圆相交 D．l与圆相离

【例2】（2021新高考1卷多选）已知点在圆上，点、，则（）

A.点到直线的距离小于B.点到直线的距离大于

C.当最小时，D.当最大时，

【例3】（2022·重庆·二模）已知点，过直线上一点作圆的切线，切点分别为，则（???????）

A．以线段为直径的圆必过圆心

B．以线段为直径的圆的面积的最小值为

C．四边形的面积的最小值为4

D．直线在轴上的截距的绝对值之和的最小值为4

【例4】（2022·福建福州·高二期中）在平面直角坐标系xOy中，，，点P满足，设点P的轨迹为C，则（???????）

A．C的周长为 B．OP平分∠APB

C．面积的最大值为6 D．当时，直线BP与圆C相切

【例5】（2021·