新高考数学一轮复习高考真题练习第8讲 计数原理与概率统计（解析版）.docVIP

第8讲计数原理与概率统计（2022-2023年高考真题）

一．选择题

1．（2023?乙卷）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有

A．30种 B．60种 C．120种 D．240种

【答案】

【解析】根据题意可得满足题意的选法种数为：．

故选：．

2．（2023?甲卷）有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为

A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1

【答案】

【解析】根据题意，在报名足球或乒乓球俱乐部的70人中，设某人报足球俱乐部为事件，报乒乓球俱乐部为事件，

则（A），

由于有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，则同时报名两个俱乐部的由人，则，

则．

故选：．

3．（2023?乙卷）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为

A． B． C． D．

【答案】

【解析】某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，

甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数，

其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数，

则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为．

故选：．

4．（2023?甲卷）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为

A． B． C． D．

【答案】

【解析】某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，

从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，

基本事件总数，

这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数，

则这2名学生来自不同年级的概率为．

故选：．

5．（2023?甲卷）有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为

A．120 B．60 C．40 D．30

【答案】

【解析】先从5人中选1人连续两天参加服务，共有种选法，

然后从剩下4人中选1人参加星期六服务，剩下3人中选取1人参加星期日服务，共有种选法，

根据分步乘法计数原理可得共有种选法．

故选：．

6．（2023?上海）根据所示的散点图，下列说法正确的是

A．身高越大，体重越大 B．身高越大，体重越小

C．身高和体重成正相关 D．身高和体重成负相关

【答案】

【解析】根据散点图的分布可得：身高和体重成正相关．

故选：．

7．（2023?新高考Ⅱ）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有

A．种 B．种

C．种 D．种

【答案】

【解析】初中部和高中部分别有400和200名学生，

人数比例为，

则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，

则有种．

故选：．

8．（2022?甲卷）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为

A． B． C． D．

【答案】

【解析】根据题意，从6张卡片中无放回随机抽取2张，有，，，，，，，，，

，，，，，，共15种取法，

其中抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数有，，，，，，共6种情况，

则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率；

故选：．

9．（2022?北京）若，则

A．40 B．41 C． D．

【答案】

【解析】法一：，

可得，，，

，

故答案为：41．

法二：，

令，可得，

再令，可得，

两式相加处以2可得，，

故选：．

10．（2022?乙卷）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，，且．记该棋手连胜两盘的概率为，则

A．与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关

B．该棋手在第二盘与甲比赛，最大

C．该棋手在第二盘与乙比赛，最大

D．该棋手在第二盘与丙比赛，最大

【答案】

【解析】选项，已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以受比赛次序影响，故错误；

设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为，棋手在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为，棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为，

，

同理可得，，

，

，，

最大，即棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率最大．

故选：．

11．（2022?新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

【答案】

【解析】把丙和丁捆绑在一起，4个人任意