2024年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.8图形的位似第1课时位似图形及其性质学案无答案新版北师大版.docVIP

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4.8第1课时位似图形及其性质

学习目标

（一）学问要点

1.理解位似多边形的定义及相关性质。

2.理解相像多边形与位似多边形的联系与区分。

3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。.

（二）实力要求

1.驾驭推断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能精确指出位似中心和相像比。

2.初步驾驭把多边形根据肯定比例放大或缩小的绘图方法。

（三）情感与价值观

熬炼自己勤于动手实践的品质，培育自己从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习看法。

学习重点

位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的驾驭。

学习难点

位似多边形的推断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。

预习案：

1、什么叫相像多边形？

2、什么叫相像多边形的相像比？

3、推断两个三角形相像有哪些方法？

ABCEF4、如图，在

A

B

C

E

F

求证：△AEF∽△ABC

探究案

探究一：位似多边形定义

如图，两个相像四边形，对应顶点所在直线交于点O，有什么关系？小组测量比较。

位似多边形：假如两个____________每组对应点A、A′所在的直线都经过_____________，且OA′=k·______（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，________叫做位似中心。

探究二：位似多边形性质：

请同学们用笔将上图中OA′,OB′画为实线；由位似多边形定义可知=k；你可否证明△O′A′B′∽△OAB?

两个相像四边形的相像比是否等于k？A′B′与AB是否平行？

找一组再试试，是否有以上结果？你能得到什么结论？

结论：位似多边形的对应点和位似中心在____________上，随意一对对应点到位似中心的距离之比__________相像比。位似多边形的对应边_____________。

练一练：如图，五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似五边形，且PA1=PA，则AB：A1B1=_________

动手实践（放大或缩小）

1、请视察：以下每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？你能把它们分类吗？你的依据是什么？

2、

已知△ABC，以O为位似中心求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相像比为2；

A

A

OC

O

C

B

B

所得到的两个三角形关于点O有什么关系？

3、推断以下两组多边形是否是位似多边形。

训练案

1、推断正误：

（1）位似多边形肯定是相像多边形。

（2）相像多边形肯定是位似多边形

（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9

（4）两个位似多边形的对应边相互平行或在同始终线上。

2、如图，若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3.若位似中心O到A的距离为6，则点O到A′的距离为_________

3、（拔尖）如图，△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，△ABC与△A′B′C′的相像比为_______

小结：谈谈你的收获？

作业：习题4.131、2、3

课外作图:习题4.134(关于五角星的放大和缩小)