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返回下页*返回上页*§5.8单纯形法目录一、单纯形法基本原理二、单纯形法迭代步骤三、单纯形法有关说明四、习题单纯形法是利用比较简单几何图形各顶点的目标函数值,在连续改变几何图形的过程中,逐步以目标函数值较小的顶点取代目标函数值最大的顶点,而求优点的方法,属于直接法。现以求二元函数的极小点为例,说明单纯形法形成原理。1设二元函数f(X)=f(x1,x2)在x1x2平面上取不共线的三个点X1,X2,X3，以此为顶点构一单纯形——三角形.算出各顶点的函数值f(X1),f(X2),f(X3),比较其大小,现设有f(X1)f(X2)f(X3)。这说明X1最差,X3最好,X2次差.为了寻找极小点,一般来说应向最差点的反对称方向进行有哪些信誉好的足球投注网站.以X4记为X2X3的中点在X1X4的延长线上取点X5,使2称为X5为X1关于X4的反射点.如图5.15。3一、单纯形法基本原理图5.15几种情形的讨论算出X5的函数值f(X5),可能有下列情形:⑴f(X5)f(X3). 有哪些信誉好的足球投注网站方向正确,可进一步扩张,继续沿X1X5向前有哪些信誉好的足球投注网站(扩张).,其中α为扩张因子,可取 如f(X6)f(X5),则扩张有利,以X6代替X1构新单纯形{X2,X3,X6}.如f(X6)f(X5),则扩张不利,舍去X6,以X5代替X1构新单纯形{X2,X3,X5}.(4)若方向上所有点的函数值都大于,则不能沿此方向有哪些信誉好的足球投注网站.这时,可以以为中心进行缩边,若使顶点和向移近一半距离(如图5.16所示),得新单纯形.以此单纯形为基础再进行寻优.这时取f(X3)f(X5)f(X2).01这说明有哪些信誉好的足球投注网站方向正确,无须扩张,以X5代替X1构成新的单纯形{X2,X3,X5}.02f(X2)f(X5)f(X1).03这表示X5走得太远,应缩回一些.若以β表示压缩因子,04则有05常取β为0.5,以X7代替X1构成新的单纯形{X2,X3,X7}.06⑷f(X5)f(X1).这时应更多压缩,将新点压缩至X1X4之间,有注意,上两式只是X1和X5的差别.如f(X8)f(X1),则以X8代替X1构成新的单纯形{X2,X3,X8}.否则可以认为X1X4方向上所有点的函数值f(X)都大于f(X1)不能沿此方向有哪些信誉好的足球投注网站．这时,可以以X3为中心进行缩边,使顶点X1和X2向X3移近一半距离如右图所示,以此单纯形为基础再进行寻优.得新单纯形{X3,X9,X10}.可见,不管如何,都可得到一新的单纯形,其中至少有一顶点的函数值比原单纯形为小.如此继续,直至满足终止准则.在n维情况下,一个单纯形含有n+1个顶点,计算工作量较大,但原理和上述二维情况相同.步长t的范围可取0.5~15.0,开始时常取t=1.5~2.0,接近最优点时要减小,例如取0.5~1.0.04在n维空间中选初始点X0(离最优点越近越好),从X0出发,沿各坐标方向以步长t移动得n个顶点,这样选择顶点可保证向量组线性无关,否则,就会使有哪些信誉好的足球投注网站范围局限在较低维的空间内,可能找不到极小点.当然,在各坐标方向可以走不同的距离.03已知设X为n维变量,目标函数为f(X),终止限为01构造初始单纯形02二、单纯形法迭代步骤⑵计算各顶点的函数值比较各函数值的大小,确定最好点XL、最差点XH及次差点XG,即计算XH之外各点的“重心”求出反射点扩张当f(Xn+2)f(XL),需扩张,令如f(Xn+3)f(Xn+2),则以Xn+3代替XH形成一新单纯形;否则,以代Xn+2替XH构成新单纯形.转(8).无扩缩当f(XL)≤f(Xn+2)f(XG),以代Xn+2替XH构成新单纯形.转(8).⑹收缩.⑹收缩.当f(XG)≤f(Xn+2)f(XH)时,则需收缩,令以代Xn+4替XH构成新单纯形.并转(8).⑺缩边.当f(XH)≤f(Xn+2),令,如果f(XH)≤f(Xn+5),则将单纯形缩边,可将向量Xi-XL的长度缩小一半,即这样可得一新单纯形.否则,以Xn+5代替XH形成一新单纯形.转(8).