2025届安徽省长丰县朱巷中学高三（最后冲刺）数学试卷含解析.docVIP

2025届安徽省长丰县朱巷中学高三（最后冲刺）数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若集合，则=（）

A． B． C． D．

4．在中，，，，为的外心，若，，，则（）

A． B． C． D．

5．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()

A．3 B．2 C．4 D．5

6．某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（）

A． B． C． D．

7．已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

8．如图，矩形ABCD中，，，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：①对满足题意的任意的的位置，；②对满足题意的任意的的位置，，则()

A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立

C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立

9．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

10．已知集合，，若，则（）

A．4 B．－4 C．8 D．－8

11．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（）

A． B． C． D．

12．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若恒成立，则的取值范围是___________.

14．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________．

15．设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．

16．设平面向量与的夹角为，且，，则的取值范围为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数），直线的参数方程为（其中为参数）

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与直线交于两点，点的坐标为，求的值.

18．（12分）已知函数

（I）当时，解不等式.

（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围

19．（12分）在底面为菱形的四棱柱中，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

20．（12分）已知函数

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个不同实根，，证明：．

21．（12分）已知函数，.

（1）证明：函数的极小值点为1；

（2）若函数在有两个零点，证明：.

22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）已知射线与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.

【详解】

点的坐标满足方程，

在圆上，

在坐标满足方程，

在圆上，

则作出两圆的图象如图，

设两圆内公切线为与，

由图可知，

设两圆内公切线方程为，

则，

圆心在