苏科版新教材（2024）七年级数学下册第八章专题：乘法公式与几何背景问题综合训练（含答案）.docxVIP

乘法公式与几何背景问题综合训练

一、解答题

1．完全平方公式：a±b2

(1)①若x+y=6，x2+y

②若2a+b=6，ab=4，则2a-b2

(2)如图，C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S

2．（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）如图，用4个长是a，宽是b的长方形拼成了一个如图2所示的“回形”正方形．

(1)由图可知，因为拼图前后的面积不变，所以可得恒等式：__________；

(2)利用（1）中得到的恒等式，解决下面的问题：已知2(x+y)=10，2(x-y)=2，求xy的值．

3．（23-24七年级下·全国·单元测试）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：______；方法2：______；

(2)观察图2，请你写出代数式：(a+b)2，a2+

(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b=5，a2+b

②已知(2020-a)2+(a-2019)

4．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图①是长为a，宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形拼成如图②所示的大正方形，中间是一个小正方形(阴影部分)．

??

(1)请你用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：

方法一：S小正方形=__________________；方法二：

(2)根据（1）中小正方形面积的两种不同的表示方法，下列等式中：①a+ba-b=a

(3)应用(2)中验证成立的等式，解决问题：已知m+n=12，mn=11，求m-n的值．

5．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于_______；

(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．

①_______；

②_______．

(3)观察图2你能写出m+n2，m-n2，

(4)用完全平方公式和非负数的性质求代数式2x

6．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图1，是一个宽为a，长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．

(1)观察图2，请你用等式表示(a-b)2，(a+b)2，

(2)根据（1）中的结论，如果x+y=5，xy=94，求代数式

7．（22-23七年级下·江苏常州·期末）如图1，已知纸片A是边长为acm的正方形，纸片B是相邻两边长分别为xcm,y

(1)当a=5时．

①若x6，求y的取值范围；

②如图2，以纸片B的相邻两边为边长分别向外作正方形C,D，若纸片B的面积比纸片A的面积小10cm2，求

(2)如图3，将纸片A,B叠合在一起，记阴影部分的周长为M．

①M=_______（用含x,a的代数式表示）；

②若关于x的不等式M12恰有3个正整数解，则a的取值范围是_______．

8．（22-23七年级下·四川成都·期末）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．

(1)根据上述过程，写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系：

(2)类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．观察图3，把一个大正方体分割成如图所示的小长方体和小正方体，从中可以得到一个恒等式：；

(3)两个正方形ABCD，CEFG如图4摆放，边长分别为x，y(xy)，若这两个正方形面积之和为34，且BE=8，求图中阴影部分面积．

9．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）如图1，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形．现用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．

方法1：________；方法2：________；

(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：a+b2

(3)①根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，a2

②已知x-20232+x-2025

10．（2025七年级下·全国·专题练习）【阅读学习】

做整式的乘法运算时借助图形，可以由图形直观地获取结论．

例1：如图1，可得等式ab+c

例2：如图2，可得等式a+2ba+b

【问题解决】

（1