苏科版新教材（2024）七年级数学下册第八章专题：活用乘法公式的九种技巧（含答案）.docxVIP

活用乘法公式的九种技巧

题型一、巧用乘法公式计算整式的乘法

1．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：

(1)；(2)；

2．（2025七年级下·全国·专题练习）化简：

(1)；(2)；

(3)．

3．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）计算：．

4．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）计算：

题型二、巧用乘法公式进行简便计算

5．（24-25七年级上·上海·期中）简便运算：．

6．（24-25七年级上·上海·期中）简便计算：．

7．（24-25七年级上·上海松江·期中）简便计算：；

8．（24-25七年级上·上海虹口·期中）用简便方法计算：．

题型三、巧用乘法公式进行变形求值

9．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）同学们在学习《整式的乘法》时，学习了重要的公式——完全平方公式，解答下列各题：

【基础公式】请写出完全平方公式______；

【公式变形】公式可以变形为______；

【应用】

（1）已知：求的值；

（2）已知：求的值．

10．（24-25八年级上·四川泸州·阶段练习）已知，，求：

(1)的值；

(2)的值．

11．（24-25八年级上·北京·期中）已知，求：

(1)的值；

(2)的值．

题型四、巧用乘法公式解方程

12．（24-25七年级上·上海·期中）解方程：．

13．（23-24七年级上·湖北·阶段练习）计算

(1)解方程：；(2)解方程：．

题型五、巧用乘法公式解决换元问题

14．（2025七年级下·全国·专题练习）在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．

例如：若，，试比较，的大小．

解：设，则．

因为，所以．

看完后，你学会这种方法了吗？不妨尝试一下，相信你准行！

问题：计算的值．

15．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：（1）．

(2)．

题型六、巧用乘法公式解决最值问题

16．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）阅读材料：形如的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．

示例：用配方法求代数式的最小值，

解：原式

的最小值为．

(1)若代数式是完全平方式，则常数k的值为__________；

(2)用配方法求代数式的最小值；

(3)若实数a，b满足，求的最小值．

17．（22-23七年级下·湖南郴州·期中）阅读下列材料：

，我们把形如“”或“”的多项式叫做完全平方式，因为是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解决问题的思路方法叫做配方法．例如．可知当，即时，有最小值，最小值是2，根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

(1)有最小值______．

(2)当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．

(3)已知a，b，c为的三边，且满足，试判断此三角形的形状．

题型七、巧用乘法公式进行规律探索

18．（23-24七年级下·广西崇左·期中）阅读材料后解决问题．

小明遇到下面一个问题：计算，经过观察，小明发现如果将原式进行恰当地变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

．

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

计算：(1)；(2)．

题型八、乘法公式及几何背景问题

19．（21-22七年级下·江西抚州·期中）阅读材料：

已知：满足，求的值．

设，，

则，，

因此．

用上面的方法解下列问题：

(1)已知：，求的值；

(2)如图，已知正方形的边长为，、分别是边、上的点，、，分别以、为边作正方形．

①______，______（用含的式子表示）；

②若长方形的面积是48，试求阴影部分的面积．

20．（22-23七年级下·陕西西安·阶段练习）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．

??

(1)用含a、b的代数式分别表示、；

(2)若，，求的值；

(3)用a、b的代数式表示，并当时，求出图③中阴影部分的面积．

题型九、巧用乘法公式解决新定义问题

21．（2025七年级下·全国·专题练习）我们规定：．例如：．

(1)求的值．

(2)若是一个完全平方式，则______．

(3)若，且，求的值．

22．（22-23七年级下·广东佛山·期中）对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：．

(1)若是一个完全平方式，求常数k的值；

(2)若，且，求的值．

23．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）小丽在进行因式分解时发现一个现象，关于的二次