2025年核污染扩散问题数学建模.pdfVIP

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

究它。由于大气的扩散还与气象条件，如风速，风向，大气

稳定度等相关，数学模型中必须有这方面的参数。这需要结

合一些环境系统工程的相关知识和经验公式。放射性物质有

衰变的性质，在模型中必须考虑衰变的影响。对于源排放点，

由于修复受损核电站的进度被考虑进来，源排放点的排放量

是一个关于时间的函数，随着时间越来越小，并最终减为0.

具体来说，我们了解到核泄漏的原因是核反应堆(第二层防护

由于温度过高而被熔融，使得衰变产物泄漏。而由于冷却设

备失效，于是注水冷凝，水受热汽化使得压力过高，核电站

释放了水蒸气以防止爆炸，而放射性粉尘大多数是这些水蒸

气带出的。)所以，一旦释放水蒸气停止，核辐射粉尘的源排

放点将基本停止排放。

在模型中，我们分为可以把考虑的因素分为几组。第一组是

研究的观测点。我们用离散的观点，近似的研究可能会受核

辐射影响的省市的人口最密集的城市的浓度。并建立它们相

对福岛核电站的平面坐标。第二组是大气扩散的过程中，与

之相关的风速，大气稳定度等气候条件，复杂的气候条件用

系数来表达。第三组是与源排放点有关的，包括维修的进度

三、模型假设

1.由于福岛核电站面积较考虑范围很小，放射性粉尘的扩散

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

视为点源扩散。

2.只考虑碘131和铯137的影响，其他含量微小，影响不大

的放射性核素忽略。

3.由于放射性粉尘的粒径为10nm至20微米（）不考虑粒

子的沉降。

4.源排放点福岛第一核电站以外的地区，在初始时间t=0时

的浓度视为零，极微量的天然放射浓度忽略不计。

5.不计逆温，对流的影响。放射性粉尘在扩散中只发生衰变，

不发生其他化学物理反应。

6.不计海陆风产生的影响，及大陆和海洋的下垫面系数差

异。

7.受损核电站维修过程中，由于水蒸气继续排放，设单位水

蒸气排放量不变。仅计算反应堆冷却产生的影响。

四、变量定义

名称意义

c空间中一点放射性粉尘的放射性Bq

γ01横向扩散参数的回归系数m/s

γ02铅直方向参数的回归系数m/s

σx,σy,σz放射性粉尘沿x,y,z方向的扩散系数

（X，Y，Z）空间中一点的坐标km

He放射性粉尘的有效排放高度m

T放射性粉尘离开源排放点后

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

运行的时间s

U源排放点的平均风速m/s

Q单位时间源排放点的放射性Bq

Qe源排放点总排热量J

V总排烟量m3

五、模型建立（问题一）

1.大气扩散模型的导出和简化

移动烟团模式的三维公式是（）

积分之后得到的公式为

臣心一片磁针石，不指南