2025届上海市理工附中高考数学五模试卷含解析.docVIP

2025届上海市理工附中高考数学五模试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）

A． B． C． D．

2．不等式组表示的平面区域为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

3．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知实数，满足，则的最大值等于()

A．2 B． C．4 D．8

7．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知复数满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．6

9．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为()

A．1 B． C． D．

10．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（）

A．正方体 B．球体

C．圆锥 D．长宽高互不相等的长方体

11．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

12．已知集合，，则中元素的个数为()

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为_______．

14．如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______．

15．从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______.（用数字作答）

16．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)=e-x-1-x，则曲线y=f(x)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）若关于的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；

（2）已知，若，使得成立，求实数的取值范围．

18．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.

19．（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：

加工1个零件用时（分钟）

20

25

30

35

频数（个）

15

30

40

15

以加工这100个零件用时的频率代替概率.

（1）求的分布列与数学期望；

（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.

20．（12分）在四棱锥中，是等边三角形，点在棱上，平面平面．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值；

（3）设直线与平面相交于点，若，求的值．

21．（12分）在四棱锥的底面是菱形，底面，，分别是的中点，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

22．（10分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）

（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

学生序号

1

2

3

4

5

6

7

数学成绩

60

65

70

75

85

87

90

物理成绩

70

77

80

85

90

86

93

①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；

②根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？

附：线性回归方程，

其中，.

76

83

812

526