福建省2019年中考数学复习第四章三角形第三节特殊三角形课件.pptx

考点一等腰三角形判定及性质的相关计算

例1(2016·漳州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()

A．5个B．4个

C．3个D．2个;【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和三角形的三边关系求解．;【自主解答】如解图所示，作AD′⊥BC于

点D′.因为AB＝AC，所以△ABC是等腰三角

形．因为AD′⊥BC，所以D′是底边BC的中点，BD′＝BC

＝4.在Rt△ABD′中，由勾股定理得，AD′＝

＝＝3.根据“点到直线的线段中，垂线最短”的性质

可知，A到BC的最短距离为3.又因为AB＝AC＝5，所以在D′

的左右两边各存在一个点D使得AD＝4，故符合题意的点D个

数共有3个．故本题正确答案为C.;如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是

△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，

连接DE，则图中等腰三角形共有()

A．2个B．3个

C．4个D．5个;考点二等边三角形判定及性质的相关计算

例2(2018·福建A卷)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂

足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于()

A．15°B．30°

C．45°D．60°;【分析】根据等边三角形三线合一性质，可知∠EBC＝∠ECB，

再根据等边三角形内角的度数求解．

【自主解答】∵AD⊥BC，△ABC为等边三角形，∴∠ECB＝

∠EBC＝45°，∵∠ACD＝60°，∴∠ACE＝15°.;1．如图所示，在等边三角形ABC中，点D，E

分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于

点F，则∠DFC的度数为()

A．60°B．45°

C．40°D．30°;2．(2017·内江改编)如图，在四边形ABDC中，AD平分

∠BAC，AD⊥BD.过点D作DE∥AC交AB于E，且∠CAD＝30°.

求证：△BDE是等边三角形．;证明：∵AD平分∠BAC，∠CAD＝30°，

∴∠BAD＝∠CAD＝30°.

∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD＝30°，

∵AD⊥BD，∴∠B＝90°－∠BAD＝60°，∠EDB＝∠ADB－∠ADE＝90°－30°＝60°，

∴△BDE是等边三角形．;考点三直角三角形判定及性质的相关计算

例3(2018·福建A卷)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝．;【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．

【自主解答】∵点D是AB的中点，∴CD是Rt△ABC的中线，根

据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半知CD＝AB＝3.;例4(2018·福建A卷)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝．;【分析】根据直角三角形的勾股定理求出AD长，过点A作AF⊥BD于点F，要求CD长，先在Rt△AFD中求出DF长，即可求解．;【自主解答】如解图，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝

，∴BC＝AD＝2，过点A作AF⊥BD，∴AF＝CF＝BC＝1，

在Rt△AFD中，根据勾股定理，得DF2＋AF2＝AD2，解得DF＝

，∴CD＝－1.;在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另

一边BC等于()

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