中考数学二轮复习题型训练专题03 观察规律归纳型（解析版）.docVIP

专题03观察规律归纳型

选题介绍

本题型在河南省近十年的中招试卷中考了3次，分别为2022年第9题，2019年第10题，2016年第8题。该题一般为选择题型，分值3分。本题计算量大，难度系数中等，得分率较低。本题属于代数范畴，考察知识分为两类，一、数字或字母规律，探索型问题；二、几何图形中规律探索型问题。通过观察、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能对所做出的猜想进行验证，能进行一些简单的严密的逻辑论证，并有条理的表达自己的证明。

根据已有的图像与文字提供的信息，按照以下思维过程解体：

①从特殊情况入手，探索发现规律，

②综合归纳猜想，得出结论，

③验证结论。

真题展现

2022年河南中招填空题第9题

9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P，将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）

A.（3，-1）B.（-1，-3）C.（?3，-1）D.（1，3

【答案】B

【解析】本题主要考察了归纳推理，平面直角坐标系的相关知识点。

【详解】解：∵边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，

∴OA=AB=2，∠BAO=60°，

∵AB∥x轴，

∴∠APO=90°，

∴∠AOP=30°，

∴AP=1,OP=3，

∴A（1，3）

∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，可知点A2与点D重合，

由360°÷90°=4可知，每4次为一个循环，

∴2022÷4=505........2，

∴点A2022与点A2重合，

∵点A2与点A关于原点O对称，

∴A2（-1，-3）

∴第2022次旋转结束时，点A的坐标为（-1，-3）

故答案为B

【总结】因为题目规律的获得在很大程度上依赖于不完全归纳，较难用数学语言精确说明归纳推理的过程，所以此类问题常以填空题或选择题的形式考察。

2019年河南中招填空题第10题

10．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）

（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）

【答案】D

【解析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．

【详解】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），

∴AB＝3+3＝6，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD＝AB＝6，

∴D（﹣3，10），

∵70＝4×17+2，

∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，

∴点D的坐标为（3，﹣10）．

故选：D．

【总结】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

2018年河南中招填空题第8题

8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）

A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）

【答案】B

【解析】本题主要考查坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．

【详解】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得

D点坐标为（1，1）．

每秒旋转45°，则第60秒时，得

45°×60=2700°，

2700°÷360=7.5周，

OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），

故选：B．

【总结】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．

模拟演练

1．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推、则正方形的顶点的坐标是

A．， B．， C． D．，

【答案】D

【解析】由图形可知，，每一个点到原点的距离依次是前一个点到原点的距离的倍，同时，各个点每次旋转，则八次旋转一周．

顶点到原点的距离，

，

顶点的恰好在轴的负半轴上，

顶点的坐标是，．

故选：．

【总结】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．

2．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为