闸北高中秋季冲刺补习班-排列与组合的综合问题-新王牌.docVIP

排列与组合的综合问题

排列组合的应用题，要注意四点：

〔1〕仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步；

〔2〕深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加，既不少也不多，辩证思维，多角度分析，全面考虑，这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地防止出错；

〔3〕对于附有条件的比拟复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成假设干简单的根本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决；

〔4〕由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同.在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否那么易出现遗漏或重复。

三、典型例题：

例1.从6名短跑运发动中选4人参加4×100m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法?

例2.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止.假设所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，那么这样的测试方法有多少种可能?

例3.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植P、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求P、B两种作物的间隔不小于6垄，那么不同的种植方法共有多少种？

例4.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是

A.234 B.346 C.350 D.363

例5.〔1〕一条长椅上有9个座位，3个人坐，假设相邻2人之间至少有2个空椅子，共有几种不同的坐法?

〔2〕一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法?

四、课堂练习：

1、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，那么不同的安排方案种数为

A.PC B.PC C.PP D.2P

2、从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，那么不同的参赛方案种数为

A.24 B.48 C.120 D.72

3、5本不同的书，全局部给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为

A.480 B.240 C.120 D.96

4、从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_____________个.〔用数字作答〕

5、市内某公共汽车站有10个候车位〔成一排〕，现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，那么恰好有5个连续空座位的候车方式共有_____________种.〔用数字作答〕

五、课后练习：

1、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植.不同的种植方法共有

A24种 B.18种 C.12种 D.6种

2、四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为

A.PP B.CP C.CP D.CCC

3．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全局部给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数

A．168 B．96 C．72 D．144

4、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是平安的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么平安存放的不同方法种数为

〔A〕96〔B〕48〔C〕24〔D〕0

5、从6名短跑运发动中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有

A．180种 B．240种 C．300种 D．360种

6、书架上原有5本书，再放上2本，但要求原有书的相对顺序不变，那么不同的放法有___种.

7、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点〔3，0〕〔允许重复过此点〕处，那么质点不同的运动方法共有__________种.〔用数字作答〕

8、在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法?

9、18人的旅游团要选一男一女参加生活效劳工作，有两位老年男人不在推选之列，共有64种不同选法，问这个