中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题01 一次方程（组）及其应用（知识串讲+9大考点）（全国版）(解析版） .pdf

专题01一次方程（组）及其应用

考点类型

知识_遍过

（一）等式的性质

（1）性质1:等式两加或减同一个数或同一个整式所得结果仍是等式.即若a=b,则a±c^b±c.

（2）性质2：等式两同乘（或除）同一个数（除数不能为0）,所得结果仍是等式.即若a=b,则ac=箜,

g=Jo）.

cc

（3）性质3：（对称性）若才力，则kra.

（4）性质4：（传递性）若苗b,步c,则定c.

（二）方程的概念

（1）方程：含有未知数的等式叫做方程：使方程左右两值相等的未知数的值叫做方程的解，方程的解也

叫它的根：求方程解的过程叫做解方程。

（2）一元一次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程：它的一般形式为

b

ax+b=O（a¥O）.其解为乂=一一.

a

（3）二元一次方程（组）：

①二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是L这样的整式方程叫做二元一次方程.一

般形式：ax+by=c（a尹0,b*0）.

②二元一次方程组：具有相同未知数的西仝二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

③二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程

的一个解，一个二元一次方程有无数多个解.

④二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

（三）解一元一次方程

（1）一般步骤：①去分母:②去括号:③移项:④合并同类项:⑤系数化为L

（2）理论根据和注意点

①去分母一根据等式性质2—注意点：勿漏乘不含分母的项，分子是两项以上的代数式须加上括号;

②去括号一根据去括号法则（分配律）一注意点：一是勿漏乘括号内每一项；二是括号前是“一，括号内

各项都要变号;

③移项一根据移项法则（等式性质1）一注意点：一是移项要变号，二是勿漏项;

④合并同类项一根据合并同类项法则一注意点：系数相加，字母及它的指数不变

（四）解二元一次方程组

解二元一次方程组的基本思想是逍元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加

减消兀法.

（五）一次方程（组）的应用

步骤：设（未知数）一列（方程）一解（方程）一答（作答）

关键点：确认等量关系；常见的等量关系:

①行程问题基本等量关系:

路程二时间X速度；时间二路程：速度；速度二路程。时间。

顺行：顺行速度=自身速度+风速（水速）；逆行速度=自身速度一风速（水速）

②工程问题:

工作总量二工作时间X工作效率。

③配套问题:

实际生产比=配套比。

④商品销售问题:

利润=售价一成本；售价=标价X0.1折扣；利润率=利润：进价X100%

总利润=单利润X数量

现单利润=原单利润+涨价部分（一降价部分）

现数量=原数量容化基数（原数量变化基数）

⑤数字问题：一个十位数可表示为：10X十位上的数字+个位上的数字；一个百位数可表示为：100X百位

上的数字+10X+位上的数字+个位上的数字。以此类推。

⑥平均增长率（下降率）问题：计算公式：原数X（1+增长率）=总数,

原数X（1一下降率）=总数。

考点一遍过

考点1:方程的解

典例1：(22-23±-红河•期末)小刚同学在做作业时，不小心将方程3(x-3)-・=x+中的一个常数涂黑

了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=7,请问这个被涂黑的常数■是()

A.6B.5C.4D.1

【答案】C

【分析】将x=7代入3(*-3)-■=x+1求解即可.

【详解】解：将x=7代入3(x-3)—■=x+1得：3X(7-3)-■=7+1,

12—・=8,

解得：・=4,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两相等的未知数的值是方程的解.

【变式1](22-23上•泰安•期末)若关于x的一元一次方程+5=3%-7的解为x=-3,则关于y的一元

一次方程矗。+2)+5=3