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第16讲直角三角形

一复习目标

掌握直角三角形的性质并能判断一个三角形是否是直角三角形，掌握

勾股定理，能运用勾股定理解决相关问题

二考点解读

考点1直角三角形性质

例1（11·无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、

BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．C

FE

分析：直角三角形斜边中线等于斜边一半ADB

例22011•贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边

（

上的动点，则AP长不可能是（）

A

A、3.5B、4.2C、5.8D、7

分析：直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半

CB

P

考点2勾股定理

例32011•湘西州）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．

（

（1）求∠BAC的度数．

（2）若AC=2，求AD的长．

考点3勾股定理的逆定理

例4王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲

养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边

长的2倍多2米．

（1）请用a表示第三条边长；

（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；

（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，

说明你的围法；若不能，说明理由．

考点训练

1（2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽

为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边

与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为

A.3cmB.6cmC.32cmD.62cm

2.(2011重庆綦江，16，4分)一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.

正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米.当正方形

222

DEFH运动到什么位置,即当AE＝米时,有DC＝AE＋BC.

3.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF

223242

的长度为()A．B．4C．D．

4.（枣庄3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在轴上，x

且△APC是等腰三角形，则点P的坐标不可能是

．．．

A．（2，0）B．（4，0）C．（－，0）D．（3，0）

22

5.（2011•泸州，11，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA

上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（）