全优课堂·数学·必修第二册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 第8章.docx

第八章8.1第1课时

A级——基础过关练

1．下列几何体中，是棱柱的有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

【答案】C

【解析】根据棱柱的定义可知只有①③⑤是棱柱．故选C．

2．如图所示，三棱台A′B′C′－ABC截去三棱锥A′－ABC后，剩余部分几何体是()

A．三棱锥B．三棱柱

C．四棱锥D．不规则几何体

【答案】C

【解析】根据图形可见，底面四条边，所以为四棱锥．故选C．

3．给定一个正方体形状的土豆块，只切一刀，除了可以得到四面体、四棱柱等类型的

多面体以外，还能得到的多面体的类型可以含有()

A．五棱柱、七面体B．五棱柱、六棱锥

C．六棱锥、七面体D．以上答案都错误

【答案】A

【解析】如图，分别取AB，AD，A1B1，A1D1的中点E，F，E1，F1，分别连接EF，EE1，

FF1，E1F1，可得几何体BCDFE－B1C1D1F1E1为一个直五棱柱，且为七面体．故选A．

4．(多选)下列命题正确的有()

A．长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体

B．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱

C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥

D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

【答案】CD

【解析】对于A，直四棱柱底面可以为任意四边形，所以直四棱柱不一定是长方体，故

A错误；对于B，如图，上、下底面平行，各个面都是平行四边形，此几何体不是棱柱，故

B错误；对于C，棱锥侧面全为三角形，有一个面是平行四边形，则此面为底面，所以该棱

锥为四棱锥，故C正确；对于D，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故D正确．故选CD．

5．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是()

A．三棱锥B．四棱锥

C．五棱锥D．六棱锥

【答案】D

【解析】由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六

棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．

6．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的

水形成的几何体是()

A．棱柱B．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定

【答案】A

【解析】如图，因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，

因此是棱柱．

7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm．

【答案】12

【解析】棱柱有10个顶点，则该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长都相等，故

60

侧棱长为＝12(cm)．

5

8．在下面的四个平面图形中，是侧棱都相等的四面体的展开图的为________(填序号)．

【答案】①②