江苏省2024高考数学二轮复习第10讲直线与圆滚动小练.docxVIP

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第10讲直线与圆

1.(2024苏州学业阳光指标调研)已知集合A={1,2a},B={-1,1,4},且A?B,则正整数a=.?

2.(2024镇江高三期末)已知x,y∈R,则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”中选择恰当的填空).?

3.(2024江苏南通高三调研)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=sin2x+π3的图象向右平移φ

4.已知一个圆锥的母线长为2,其侧面绽开图是半圆,则该圆锥的体积为.?

5.(2024南通启东月考)在平面直角坐标系xOy中,直线l:(2k-1)x+ky+1=0,则当实数k改变时,原点O到直线l的距离的最大值为.?

6.在平行四边形ABCD中,AB=52,0,AD=3

7.(2024无锡一般中学高三调研)过圆x2+y2=16内一点P(-2,3)作两条相互垂直的弦AB和CD,且AB=CD,则四边形ACBD的面积为.?

8.(2024扬州中学第一学期阶段性测试)已知点E是正方形ABCD的边CD的中点.若AE·DB=-2,则AE·BE=.?

9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且csinB=bcosC=3.

(1)求边长b;

(2)若△ABC的面积为212

10.(2024连云港期末)如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,BC=BD=DC=4,∠BAD=90°,AB=AD.

(1)求三棱锥A-BCD的体积;

(2)在平面ABC内经过点B,画一条直线l,使l⊥CD,请写出作法,并说明理由.

答案精解精析

1.答案2

解析由A?B,得2a∈B.又2a0,2a≠1,所以2a=4,a=2.

2.答案充分必要

解析若直线ax+y-1=0与x+ay+1=0平行,则a2=1,a=±1.当a=-1时,两直线重合,舍去,当a=1时成立,所以“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的充分必要条件.

3.答案π

解析函数y=sin2x+π3的图象向右平移φ0φπ2个单位长度,得y=sin2x-2

4.答案3

解析设圆锥底面圆的半径为r,则2πr=2π,r=1.所以圆锥的高为22-12=

5.答案5

解析直线l:(2k-1)x+ky+1=0化为(1-x)+k(2x+y)=0,联立1-x=0,2x+y=0

6.答案5

解析∵AB=52,0,AD

∴cos∠BAD=AB·AD|AB||

∴sin∠BAD=45,S△BAD=12×|AB||AD|×45=5

7.答案19

解析由AB=CD得圆心到两条弦的距离相等,设距离分别为d1,d2,则d1=d2=22OP=262.所以AB=CD=216-132=38

8.答案3

解析∵AE·DB=AD+12AB·(AB-AD)=12|AB|2-|AD|2=-12|AB|2=-2,∴|AB|=2.∴AE·BE=AD+12

9.解析(1)由正弦定理,得sinCsinB=sinBcosC,又sinB≠0,所以sinC=cosC.所以C=45°.又bcosC=3,所以b=32.

(2)因为S△ABC=12acsinB=21

由余弦定理,可得c2=a2+b2-2abcosC=49+18-2×7×32×22

10.解析(1)取BD的中点M,连接AM.因为AB=AD,所以AM⊥BD.又因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AM?平面ABD,所以AM⊥平面BCD,因为AB=AD,∠BAD=90°,所以AM=12BD=2.因为BC=BD=DC=4,所以△BCD的面积S=34×42=43.所以三棱锥A-BCD的体积V=13

(2)在平面BCD中,过点B作BH⊥CD,垂足为H,在平面ACD中,过点H作HG⊥CD,交AC于点G,连接BG,则直线BG就是所求的直线l.由作法可知,BH⊥CD,HG⊥CD,又因为HG∩BH=H,所以CD⊥平面BHG.所以CD⊥BG,即l⊥CD.