17.4反比例函数（含答案）.docxVIP

2025年

17.4反比例函数

一、单选题

1．下面的函数是反比例函数的是（）

A．y=2x B．y=x2+2x

2．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系I=UR．下列反映电流I与电阻

A． B．

C． D．

3．如图，A为反比例函数y=kx的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB

A．4 B．2 C．﹣2 D．1

4．如图，点A为反比例函数y=﹣4x

A．16 B．8 C．4 D．2

5．如图，点A，B是反比例函数y=kx(x0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C(2，0)，BD=3，SΔBCD=3，则

A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题

6．已知点A(2,a)，B(3,b)是反比例函数y=?6x图象上的两点，则a，b的大小关系是ab（用“、、

7．如果反比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而

8．若反比例函数y=kx的图象经过点?4,?1，则k的值是

9．在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率Pw与做功所用的时间ts成反比例函数关系，图象如图所示，当t=50时，P=

10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A（1，y1）B（-3，y2

11．在电压U、电流I、电阻R中，当一定时，其余两个量成反比例.

三、计算题

12．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，且当x=0时，y=2；

13．一次函数y=?x+4与反比例函数y=kxx0

（1）求反比例函数表达式；

（2）结合图象，直接写出?x+4≥k

（3）若点P在x轴上，且△APC是直角三角形，求点P的坐标．

14．如图，直线y=32x与双曲线y=kx(k≠0)交于A，B两点，点A的坐标为(m,?3)，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交

（1）求k的值并直接写出点B的坐标；

（2）连接OC，求△OBC的面积；

（3）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；

（4）直接写出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围．

四、解答题

15．如图，一次函数y=?12x+b与反比例函数y=mxx0的图象交于A6,1

（1）求b的值及点B的坐标；

（2）观察图象，当反比例函数的值小于一次函数的值时，直接写出x的取值范围；

（3）点P在线段AB上，连接CP，DP，若S△ACP

五、作图题

16．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y＝100x

（1）上述问题中，当x的值增大，y的值随之_______（填“增大”“减小”或“不变”）；

（2）根据y与x的关系式补全下表：

焦距x/m

0.1

0.2

……

度数y/度

1000

400

……

（3）小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数下降了多少度？

六、综合题

17．综合实践：自制密度秤测量液体密度．

问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A，OA=12，托盘上放置质量为50g的砝码；右侧托盘点P在OB上滑动，OB=20，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入VmL的不同液体，滑动点P，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量×OA=杯中液体的质量×OP．液体的质量=液体的密度×体积，ρ水

问题解决：

（1）设右侧托盘液体的密度为ρ，OP的长为x，若V=50，求ρ关于x的函数表达式．并求出ρ的取值范围．

（2）若在纸杯中倒入VmL的水时，滑动点P，当点P到达点M处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点P从点M向右滑动至点N处，天平保持平衡．刻度显示：点M处的读数正好是点N处的读数的34

18．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：