精品解析：广东省深圳市宝安区2024-2025学年高二上学期期末调研测试数学试题（解析版）.docxVIP

宝安区2024-2025学年第一学期期末调研测试卷

高二数学

2025.1

注意事项：

1.答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码.

2.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.

3.本试卷共4页，19小题，满分为150分.考试时间120分钟.

4.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角等于（）

A.0 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由倾斜角的定义可求结论.

【详解】因为直线垂直于轴，所以直线的倾斜角为.

故选：C.

2.等比数列中，则的前项和为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出.

【详解】,，又所以，

.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于基础题.

3.如图，平行六面体中，E为BC的中点，，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用空间向量的线性运算求解即得.

【详解】在平行六面体中，E为BC的中点，

所以.

故选：B

4.若直线与圆相切，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用直线和圆相切的条件及点线距离公式列方程可得答案.

【详解】因为直线与圆相切，

所以圆心到直线的距离，解得.

故选：A

5.过抛物线的焦点的直线与抛物线C相交于A，B两点，若线段中点的坐标为，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】利用点差法及中点与焦点坐标分别表示直线的斜率，可建立关于的方程，求解可得.

详解】设，，则，

两式作差得，，

当时，则中点坐标为焦点，不满足题意；

当时，得．

设线段中点，因坐标，且过焦点，

所以，

则的斜率，

解得．

故选：A.

6.如图，二面角的棱上有两点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，则二面角的大小为，根据，展开计算可得，即可求解.

【详解】设，则二面角的大小为，

由题意，，则，

所以，

即，得，所以，

即二面角的大小为.

故选：C.

7.已知，，三点，直线l1：与直线l2：相交于点P，则的最大值（）

A.72 B.80 C.88 D.100

【答案】C

【解析】

【分析】分析两直线特征，恒过定点，联立两直线方程，消去，得到交点的轨迹方程，然后借助于的坐标范围，求出的最大值.

【详解】直线l1：变形为直线恒过定点，

直线l2：直线恒过定点，

直线l1：与直线l2：相交于点P，

联立，消去，得

所以是以为圆心，半径为2的圆上一点，设且，

，

所以的最大值为88，

故选：C.

8.已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆、双曲线的定义可得，结合离心率可得，在中，利用余弦定理可得，进而结合椭圆性质可知：当为椭圆短轴顶点时，取到最大值，分析求解即可.

【详解】由题意可知：，解得，

又因为，可得，

由直线与轴的交点的坐标为可得，

在中，由余弦定理可得

，

可得，整理得，解得或（舍去），

且，所以，

由椭圆性质可知：当为椭圆短轴顶点时，取到最大值，

此时，

且，则，所以，即.

故选：A.

.

【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于找到的两种表达方式，构造了关于的方程，从而得解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列给出的命题正确的是（）

A.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

B.两个不重合的平面，的法向量分别是，，则

C.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底

D.对空间任意一点O与不共线的三点，若（其中），则四点共面

【答案】BC

【解析】

【分析】利用空间向量研究线面、面面关系可判定A、B，利用基底的概念可判定C，利用空间中四点共面的推论可判定D.

【详解】易知，则直线l与平面