湖北省2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题（解析版）.docxVIP

湖北省2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以

故选：D.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】命题“，”的否定为“，”可得

命题“”的否定是“”.

故选：D.

3.截取一块扇形钢板，若扇形钢板的圆心角为，面积为，则这个扇形钢板的半径约为（参考数据：）（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设扇形的半径为，

由扇形面积公式可得，又，

可得（），

故选：C.

4.已知函数，则的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为和在上都是连续的增函数，

所以在上是连续的增函数，

所以在上至多有一个零点，

因为，，

所以，

所以唯一的零点所在的区间为，

故选：C.

5.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】，

“”是“”的必要不充分条件.

故选:B.

6.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】易知函数的定义域为，

因为，所以，函数为奇函数，排除D.

又当时，，则，排除C.

又，排除B.

故选：A.

7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中、是正的常数.如果前消除了的污染物，那么前消除的污染物的占比为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】当时，，当时，，即.

所以当时，，

即后，还剩的污染物，所以前消除的污染物的占比为.

故选：A.

8.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，，

要比较与0的大小，即比较的大小.

由，，

可得，故；

又，

故，所以，

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知角的终边过，则（）

A.角为第二象限角 B.

C.当时， D.的值与的正负有关

【答案】BC

【解析】由，角的终边在第四象限，显然A错误；

由定义，，B项正确；

当时，，

所以，所以C项正确；

因为，与的正负无关，所以D项错误，

故选：BC.

10.已知函数的定义域为，，则（）

A. B.

C.为减函数 D.为奇函数

【答案】ABD

【解析】因为，，

令，可得，则，

令，可得，则.

对于A选项：令，可得，所以A正确；

对于B选项：令可得，所以B正确；

对于C选项：因为、，所以不可能为上减函数，故C错误；

对于D选项：函数的定义域为，定义域关于原点对称，

令，可得，

所以，所以为奇函数，所以D正确.

故选：ABD.

11.已知，函数，若恒成立，则（）

A.的最小值为9 B.的最小值为2

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】AC

【解析】因为?单调递增，?单调递增，恒成立，

所以与零点相等，

令可得，

令可得

所以函数的零点为，函数的零点为，

所以

对于A选项：，

可知，

故，所以，

当且仅当，即取等号，所以A正确；

对于B选项：，可知，即，显然，

所以，

当且仅当时等号成立，故B错误；

对于C选项：由可知，易知，，

故，

所以，

故，当且仅当，即取等号，所以C正确；

对于D选项：由可知，，

由A选项可知，所以，当且仅当取最小值，所以D错误.

故选：AC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知幂函数的图象过点，则_____.

【答案】8

【解析】由题意得，，

解得，

所以.

故答案为：.

13.若，且，则_____.

【答案】或

【解析】法1：由已知得，

与联立可得，

故，

因为，则，所以.

法2：由可知，

因为，则，，则，

由于，则，

联立，解得，即.

法3：由，构造对偶式，令，

两式平方相加可得，

因为，则，，则，

即或（舍），

所以，解得.

故答案为：.

14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.已知.

（1）_____；

（2）若方程恰有5个实数根，则实数的取值范围是_____.

【答案】

【解析】因为，

所以，

所以；

，画出的图象

要使方程恰有5个实数根，

结合图像可知，，解得.

故答案为：；.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知.

（1）求的值；