广东省18校2024-2025学年高一上学期1月期末联考试数学试题（解析版）.docxVIP

广东省18校2024-2025学年高一上学期1月期末联考

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则以下正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】对于A，为元素，为集合，所以，故A错误；

对于B，为集合，为集合，且，所以，故B正确；

对于C，为集合，是有序数对，故C错误；

对于D，为集合，为集合，且，故，故D错误.

故选：B

2.命题“”的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由特称命题的否定可得命题“”的否定为.

故选：C.

3.若函数有一个零点是1，则函数的零点是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得，可得；

可得，

令，因此，

解得或或；

因此函数的零点是.

故选：D

4.若幂函数在上是单调递增的，则（）

A. B.

C.在上是单调递增函数 D.是偶函数

【答案】C

【解析】由题意得且，解得或（舍去），

故，

A选项，，A错误；

B选项，，B错误；

C选项，在R上单调递增，故在上是单调递增函数，C正确；

D选项，，故不是偶函数，D错误.

故选：C

5.已知，且是方程的两根，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】在区间内，，.

已知和是方程的两根，

根据韦达定理有，.

因为，所以.

又因为，所以.则.

所以，

又，即，解得

故选：C.

6.已知某扇形的圆心角为，周长为10，设甲：为第二象限角；乙：该扇形的面积为6，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件

【答案】D

【解析】设扇形的半径为，弧长为，

则，解得或，

所以当时，（弧度），其为第二象限角；当时，（弧度），其不是第二象限角，

又第二象限角的范围为，

所以甲无法推出乙，乙也无法推出甲.

故选：D.

7.函数的值域为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

令，则，则原函数可化为，

因为，所以，当且仅当即时取等号，

所以当时，；当时，，所以函数的值域为；

故选：C.

8.已知一个质点在一个单位圆上按逆时针方向作匀速运动，其在轴上的投影到原点的位移，若初始位移为，随后一段时间内位移开始增加，又质点运动一圈的时间为，则的解集为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】由质点运动一圈时间为可得，

由初始位移为可得，因为，所以，

因为随后一段时间内位移开始增加，所以，

所以即，

由余弦函数性质可得，

因为，所以，

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若是第一象限角，则下面选项中一定为正值的是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】因为是第一象限角，

所以，

则，

，

所以，不确定，，，

故选：ACD

10.已知函数的最小正周期为，是奇函数，则（）

A.

B.的图象关于直线对称

C.在上单调递减

D.将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象

【答案】ABD

【解析】由题意可知，解得，

又是奇函数，可得，即，

又，可得，即可得A正确；

对于B，因此可得，

当时，可得，取得最小值，

因此的图象关于直线对称，即B正确；

对于C，当时，，

由正弦函数的单调性可得在上不是单调递减的，即C错误；

对于D，将的图象向左平移个单位长度后得到，即D正确.

故选：ABD

11.已知的定义域为，，且，则（）

A. B.为偶函数

C.的图象关于点中心对称 D.

【答案】BCD

【解析】对于A，令可得：，结合，

所以，A错误；

对于B，令，可得，由A可得：

，即，偶函数，B正确；

对于C，令，可得，可得：，

再令，可得，

所以，

所以的图象关于点中心对称，C正确；

对于D:由，

可得：结合

可得：，所以，周期为2，D正确；

故选：BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知是上的增函数，则的取值范围是____________．

【答案】

【解析】根据题意，可得，解得.

所以的取值范围是.

故答案为：.

13.设光线通过一块玻璃，强度损失，如果光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则，那么光线强度减弱到原来的以下时，至少通过这样的玻璃块数为___________.（参考数据：）

【答案】11

【解析】由题意得：，由于，所以有，

两边取常用对数得：，因为，

所以有，

即至少通过这样的玻璃