湖北省部分省级示范高中2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

湖北省部分省级示范高中2024-2025学年高一上学期期末

数学试题

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题设，且，则.

故选：B.

2.已知，则（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

故选：B.

3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，，

故.

故选：C.

4.已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设扇形的半径为，所对弧长为，

则有，解得，

故.

故选：.

5.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】由解析式，有，即，故定义域为，

，即为奇函数，排除C、D；

当时，，即，排除B.

故选：A.

6.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】对于A选项，作出函数的图象如下图所示：

由图可知，函数的最小正周期为，且该函数在上单调递减，A满足条件；

对于B选项，函数的最小正周期为，且该函数在上单调递减，B不满足条件；

对于C选项，函数的最小正周期为，

当时，，则函数在上不单调，C不满足条件；

对于D选项，函数的最小正周期为，

当时，，则函数在上单调递增，D不满足条件.

故选：A.

7.已知函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意，函数，可得函数的周期为.

因为，所以.

由函数在区间上有且仅有一个零点，

得，且，即，且.

当时，，解得，所以；

当时，，解得，所以；

当时，，解得，此时解集为空集.

综上，实数的取值范围为.

故选：A.

8.已知函数，则关于x的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】令，

因为所以的定义域为，

则，

又，，所以

所以为奇函数；

在上为增函数，在上为增函数，

又也为增函数，所以根据函数的单调性的性质可得在上为增函数；

等价于，即，

则解得：或，

即关于x的不等式的解集为.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的定义域为

C.函数的图象的对称中心为

D.函数的单调递增区间为

【答案】BD

【解析】函数的最小正周期为，所以A错误；

由，则定义域为，所以B正确；

因为正切函数的对称中心为，则，

可知函数的对称中心应为，所以C错误；

由，得，

所以函数的单调递增区间为，所以D正确.

故选：BD.

10.已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（）

A.的一个周期为

B.的图象关于对称

C.在上单调递增

D.的值域为

【答案】ABD

【解析】对于A，根据诱导公式可知：

，故的一个周期为，即A正确；

对于B，根据诱导公式可知：

，所以的图象关于对称，即B正确；

对于C，易知

，即为偶函数，

当时，，显然此时函数单调递减，

由偶函数的对称性可知时函数单调递增，故C错误；

由B结论可知为的一个周期，

此区间上，故D正确.

故选：ABD

11.函数的定义域为为偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（）

A.在上单调递增

B.

C.函数有2个零点

D.若关于x的方程在区间上的实数根的之和为12

【答案】BCD

【解析】由于为偶函数，则关于对称，则，

故，结合可得，

用取代，得到，用取代，得到，

于是，的周期为4，由可得，

结合可得，故为奇函数.

对A，由幂函数的性质，在上单调递增，由奇函数的性质，在上递增，

又关于对称，则在上递减，又周期为4，故在上单调递减，故A错误；

对B，奇函数的定义域为，故，又周期为4，故，

由，取得到，取，得到，

故，

所以，故B正确；

对C，在同一直角坐标系中作出和的图像如下：

由图象可得有两个交点，故有两个零点，故C正确；

对D，先作出在上的图象，

由，根据对称性，四个点的横坐标之和为，故D正确；

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知幂函数图象过点，则__________.

【