冀教版八年级下册数学教案 3.第二十章 函数.docVIP

一、单元学习主题

本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“函数”.

二、单元学习内容分析

1.课标分析

《标准2022》指出初中阶段“数与代数”领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题.“函数”是数学的重要的基础概念之一,也是中学数学的重要内容,它与中学数学中很多内容密切相关,起着承上启下的作用.初中代数中的函数主要研究变量之间的关系,探索事物变化的规律;借助函数可以认识方程和不等式.函数的教学要通过对现实问题中变量的分析,理解其中的变化规律,能指出其中的变量与常量,建立两个变量之间变化的依赖关系;能结合实例,借助表格、图像、表达式等工具,用“运动变化”的观点认识变量,理解两个变量之间的单值对应关系,分析其中哪个量是自变量,哪个量是函数,它们之间是如何对应的,让抽象的数学概念具体化;函数的图像以几何形式直观地表示变量之间的单值对应关系,是研究函数的重要工具,理解图像法表示函数,是通过坐标系中曲线上点的坐标反映变量之间的关系,能结合实例理解图像上点的坐标的意义及变量的变化趋势,增强几何直观;会用函数表达现实世界事物的简单规律,经历用数学语言表达现实世界的过程,提升学习数学的兴趣,进一步发展应用意识.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,如基于函数的逻辑想象,发展学生的几何直观,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.

《标准2022》第四学段“数与代数”【内容要求】中函数的概念主要包含:

①探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示方法,能列举出函数的实例.

②能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析.

③能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,会求函数值.

④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义.

⑤结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.

2.本单元教学内容分析

冀教版教材八年级下册第二十章“函数”,本章包括四个小节:20.1常量和变量;20.2函数;20.3函数的表示;20.4函数的初步应用.

本单元的主要内容是,在实际问题中认识变量和常量,通过实例分析、建立函数模型,确定函数自变量的取值范围,研究函数的表示方法,函数模型的简单应用,以及以变化的观点对两个量之间的关系作进一步研究.

函数作为初等数学的核心内容,贯穿于整个初等数学体系之中,有着广泛的应用,而且在整个函数知识的学习中起着铺垫的作用.函数的概念是中学阶段函数教学的起始章节,本章提供的研究思路和思想方法为今后继续研究各类具体的函数(如一次函数、二次函数和反比例函数)做了方法上的引领,展示了其普遍的意义和作用.函数所体现的模型化思想沟通了许多数学内容之间的联系,为学生观察事物、解决问题提供了一条新的、有效的途径,在义务教育阶段的数学课程中占重要地位.

教材在“常量和变量”“函数”“函数的表示”等内容的学习中,通过大量的具体实例让学生来认识和理解这些概念,激发学生的学习兴趣.通过“观察与思考”“一起探究”“大家谈谈”等学习活动,让学生参与到知识的形成过程中,充分认识和体会函数的概念,发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,使学生感受“函数思想”,积累数学活动经验.通过开放性问题的设置,激发学生发散思维,从多个角度领会用数学知识解决问题的作用.学生通过经历问题的解决过程,体会函数自变量与函数值的对应关系,体会函数概念的本质.在“函数的表示”一节中,不仅体现了函数的三种表示方法,还特别关注了函数的三种表示方法之间的关系.

三、单元学情分析

本单元内容是冀教版数学八年级下册第二十章函数,学生在前面已学习了平面直角坐标系,初步积累了一定的画图描点的数学活动经验,为学习函数及其图像奠定了扎实的基础.学生在小学已经认识了“成比例的量”,而且八年级的学生已经具备了相当的抽象能力和推理能力,通过数式运算、方程、不等式等知识的学习也形成了初步的模型观念.根据学生的最近发展区创设特定情境,使学生经历对实际情境的理解,变量之间关系的探究,问题本质的抽象,以及共同本质的概括,从而建立函数模型,符合学生的认知规律.而让学生在教科书设计的活动中去亲身体验和理解两个变量间的对应关系,建立变量和常量、函数的概念对学生来说是一个难点,因此,应让学生结合具体实例进行辨析,加深对概念的理解,促使学生在课堂上积极思考、合作交流,并在活动的过程中不断地获取新知,提高数学思考的能力.

四、单元学习目标

1.能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义,并能找出变量之间的数量关系及变化规律,形成初步的抽象能力.

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