微专题12 正多边形与圆的相关计算（8种题型汇总 专题训练 模拟预测）-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）（原卷版）.docxVIP

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第六章圆

微专题12正多边形与圆的相关计算

（8种题型汇总+专题训练+模拟预测）

【题型汇总】

【解题方法汇总】

1）内角：正n边形的每个内角和为.

2）外角/中心角：正n边形的每个外角/中心角为.

3）周长：正n边形的周长.

4）面积：正n边形的面积.

5）正多边形的半径，边长和边心距之间的关系为

6）正多边形的半径，边长和中心角之间的关系为

7）正多边形的半径，边心距和中心角之间的关系为

【补充】有关正多边形的计算：

正多边形边数

内角

中心角

半径

边长

边心距

周长

面积

3

60

120

2

2

1

6

3

4

90

90

2

2

1

8

4

6

120

60

2

2

3

12

6

题型01与正多边与圆有关的角度计算问题

1．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB=18°，则n=．

??

2．（2024·内蒙古·中考真题）如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为（????）

A．26° B．27° C．28° D．30°

3．（2023·湖南·中考真题）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个．

??

4．（2023·安徽·中考真题）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC,OD，则∠BAE?∠COD=（???）

??

A．60° B．54° C．48° D．36°

题型02与正多边与圆有关的周长，面积问题

5．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则S

??

6．（2024·江苏苏州·中考真题）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，AB所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB=23，则花窗的周长（图中实线部分的长度）=．（结果保留π

7．（2024·山东东营·中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为332．若用圆内接正八边形近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为

8．（2024·山东潍坊·中考真题）【问题提出】

在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m

说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为rm的圆面．喷洒覆盖率ρ=ks，s

【数学建模】这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．

【探索发现】（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ=

（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为92m的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的自动喷洒装置；??????，以此类推，如图5，设计安装n2

（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率ρ=1．已知正方形ABCD各边上依次取点F，G，H，E，使得AE=BF=CG=DH，设AE=xm，⊙O1的面积为ym2，求y关于x

【问题解决】（4）该公司现有喷洒半径为32m的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率

题型03考查正多边形的半径，边长和中心角之间的关系

9．（2024·山东济宁·中考真题）如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为（????）

??

A．1 B．2 C．2 D．3

10．（2024·四川雅安·中考真题）如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O．则△OAB的面积为（?????）

??

A．4 B．43 C．6 D．

11．（2023·江苏南京·中考真题）如图，⊙O与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F．若AB＝2，则⊙O的半径长为

题型04考查正多边形的半径，边长和边心距的关系

12．（2023·四川德阳·中考真题）已知一个正多边形的边心距与边长之比为32，则这个正多边形的边数是（????

A．4 B．6 C．7 D．8

13．（2022·四川绵阳·中考真题）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的