2022届上海市春季高考数学试卷及答案.docVIP

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2022届上海市春季高考数学试卷

一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1.已知，则

2.已知，，则

3.不等式的解集为

4.已知，则

5.已知方程组有无穷解，则的值为

6.已知函数的反函数为，则

7.在的展开式中，含项的系数为

8.在△ABC中，，，，则△ABC的外接圆半径为

9.已知有1、2、3、4四个数字组成无重复数字，则比2134大的四位数的个数为

10.在△ABC中，，，M为AC的中点，P在AB上，则的最小值为

11.已知双曲线，双曲线上右支上有任意两点，，满足恒成立，则a的取值范围是

12.已知为奇函数，当时，，且关于直线对称，设的正数解依次为、、、、、，则

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.下列幂函数中，定义域为R的是（）

A.B.C.D.

14.已知，下列选项中正确的是（）

A.B.

C.D.

15.如图，上海海关大楼的上面可以看作一个正四棱柱，四个侧面有四个时钟，则相邻两个

时钟的时针从0时转到12时（含0时不含12时）的过程中，能够相互垂直（）次

A.B.C.D.

16.已知为等比数列，的前n项和为，前n项积为，则下列选项中正确的是（）

A.若，则数列单调递增B.若，则数列单调递增

C.若数列单调递增，则D.若数列单调递增，则

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.如图，在圆柱中，底面半径为1，为圆柱母线.

（1）若，M为中点，求直线与底面的夹角大小；

（2）若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.

18.已知数列，，的前n项和为.

（1）若为等比数列，，求；

（2）若为等差数列，公差为d，对任意，均满足，求d的取值范围.

19.如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，DA为半径划定圆D作为保护区域，已知m，m，点E为AB上的动点，点F为CD上的动点，满足EF与圆D相切.

（1）若∠ADE，求EF的长；

（2）当点E在AB的什么位置时，梯形FEBC的面积有最大值，最大面积为多少？

（长度精确到0.1m，面积精确到0.01m2）

20.在椭圆中，直线上有两点C、D(C点在第一象限)，左顶点为A，下顶点为B，右焦点为F.

（1）若∠AFB，求椭圆的标准方程；

（2）若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；

（3）已知直线BC与椭圆相交于点P，直线AD与椭圆相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求的最小值.

21.已知函数，甲变化：；乙变化：，.

（1）若，，经甲变化得到，求方程的解；

（2）若，经乙变化得到，求不等式的解集；

（3）若在上单调递增，将先进行甲变化得到，再将进行乙变化得到；将先进行乙变化得到，再将进行甲变化得到，若对任意，总存在成立，求证：在R上单调递增.

参考答案

一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1.已知，则

【答案】

2.已知，，则

【答案】

3.不等式的解集为

【答案】

4.已知，则

【答案】

5.已知方程组有无穷解，则的值为

【答案】

6.已知函数的反函数为，则

【答案】3

7.在的展开式中，含项的系数为

【答案】66

8.在△ABC中，，，，则△ABC的外接圆半径为

【答案】

9.已知有1、2、3、4四个数字组成无重复数字，则比2134大的四位数的个数为

【答案】17

10.在△ABC中，，，M为AC的中点，P在AB上，则的最小值为

【答案】

11.已知双曲线，双曲线上右支上有任意两点，，

满足恒成立，则a的取值范围是

【答案】

12.已知为奇函数，当时，，且关于直线对称，设的正数解依次为、、、、、，则

【答案】2

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.下列幂函数中，定义域为R的是（）

A.B.C.