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《简谐运动的描述》教案

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课程标准

课标解读

1.通过阅读有关材料，知道描述简谐运动的物理量：振幅、周期、频率、相位。

2.通过分析简谐运动的表达式，理解各物理量的物理意义。

3.通过实验探究，掌握测量小球振动周期的方法。

会利用简谐运动的振幅、周期、频率、相位解决问题。

用简谐运动的表达式解决物理量问题

知识精讲

知识精讲

知识点01描述简谐运动的物理量

1．振幅A

(1)振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值．

(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大．

2．周期和频率

内容

周期

频率

定义

做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期

单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率

单位

单位为秒(s)

单位为赫兹(Hz)

物理含义

振动周期是表示物体振动快慢的物理量

频率是表示物体振动快慢的物理量

决定因素

物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关

关系式

T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)

【即学即练1】关于振幅的各种说法中，正确的是()

A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离

B．在机械振动的过程中，振幅是不断变化的

C．振幅越大，振动周期越长

D．在弹簧振子振动一个周期的过程中，振子经过的路程等于振幅的2倍

【答案】A

【解析】振动物体离开平衡位置的最大距离叫振动的振幅，故A正确；在机械振动的过程中，振子离开平衡位置的最大距离叫做振幅，可以不变，故B错误；周期由系统内部因素决定，与振幅无关，故C错误；在弹簧振子振动一个周期的过程中，振子经过的路程等于振幅的4倍，即4A，故D错误，故选A.

知识点02简谐运动的位移公式

x＝Asin_ωt或x＝Acosωt.

1.式中x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动时间．

2.A表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅．

3.ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.

所以表达式也可写成：x＝Asineq\f(2π,T)t或x＝Asin_2πft.

【即学即练2】有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时(t＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是()

A．?x＝8×10－3sin?m

B．?x＝8×10－3sin?m

C．?x＝8×10－1sin?m

D．?x＝8×10－1sin?m

【答案】A

【解析】ω＝＝4πrad/s，当t＝0时，具有正的最大位移，则x＝A，所以初相φ＝，表达式为x＝8×10－3sin?m，A正确．

能力拓展

能力拓展

考法01简谐运动的表达式

1．表达式：简谐运动的表达式可以写成

x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋φ))或x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))

2．表达式中各量的意义

(1)“A”表示简谐运动的“振幅”．

(2)ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率．

(3)“T”表示简谐运动的周期，“f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T＝eq\f(1,f).

(4)“eq\f(2π,T)t＋φ”或“2πft＋φ”表示简谐运动的相位．

(5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相．

说明：

1．相位ωt＋φ是随时间变化的一个变量．

2．相位每增加2π就意味着完成了一次全振动．

【典例1】(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sin(100πt＋)cm，x2＝5sin(100πt＋)cm，下列说法正确的是()

A．它们的振幅相同

B．它们的周期相同

C．它们的相位差恒定

D．它们的振动步调一致

【答案】BC

【解析】它们的振幅分别是4cm、5cm，故不同，A错误；ω都是100πrad/s，所以周期(T＝)都是0.02s，B正确；由Δφ＝(100πt＋)－(100πt＋)＝得相位差恒定，C正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，D错误．

【典例2】三个简谐振动的振动方程分别是xA＝4sin(5πt－)cm，xB＝6sin(5πt－π)cm，xC＝8sin(5πt＋π)cm，下列说法正确的是()

A．?A、B两物体属同相振动

B．?A、C两物体属同相振动

C．?B、C两物体属同相振动

D．?B、C两物体属反相振动

【答案】C

【解析】两振动方程中初相位之差|Δφ|如果是2π的整数倍，则两振动为同相振动，|φB－φC|＝|Δφ|＝2π；则两物体振动属同相振动．则B、C属同相振动，如果|Δφ|＝π，则属反相振动，故C选项