专题27.1 成比例线段（4大知识点6类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年九年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.pdfVIP

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专题成比例线段（大知识点类题型）（知识梳理与

题型分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

1

【知识点】比例线段

abmnab=m

如果选用同一长度单位的两条线段、长分别是和，就说这两条线段的比是：：

am

na=,abab

或写成和数的比一样，两条线段的比：中叫比的前项，叫比的后项．

bn

【要点说明】

1ab=kabkabk

．若：，则说明是的倍，由于线段、的长度都是正数，所以是正数；

2．求经时两条线段的长度单位要一致；

3．经例尺就是图上长度与实际长度的比．

2

【知识点】成比例线段

1．比例线段：四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两线段的比，那么这四条线段

叫做成比例线段，简称比例线段．

ac

abcd=,abcd

即：已知四条线段、、、，如果那么、、、叫做组成比例线段的项，线段

bd

adbc

、叫做比例外项，线段、叫做比例内项．

ab

2ab=bc=,b

．比例中项：如果比例线段的内项是两条相同的线段，即：：或那么线段

bc

ac

叫做线段、的比例中项．

【要点说明】

ac

abcd=(或a:b=c:d)

已知四条线段、、、成比例，要注意位置不能随意颠倒．

bd

3

【知识点】比例的基本性质

acac

1．比例的基本性质：如果=(b,d¹0),那么ad=bc；如果ad=bc，那么=(b,d¹0).

bdbd

2．推论

acabacdc

1==(b、c、d不为0)，==(a、b、d不为0)

（），

bdcdbdba

acbd

2=