2024-2025学年甘肃省张掖市高三上学期10月月考数学质量检测试卷（附解析）.docxVIP

2024-2025学年甘肃省张掖市高三上学期10月月考数学质量

检测试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，解三角形，平面向量.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则的真子集个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【正确答案】B

【分析】根据交集运算和真子集的定义求解.

【详解】因为，

所以，

所以的真子集个数为个.

故选：B.

2.已知，，向量，满足，则“，不共线”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】根据充分，必要条件的定义，结合向量共线定理，即可判断.

【详解】若，不共线，由及平面向量基本定理，得；

若，无论，共线与否，都有.

综上，“，不共线”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据对数函数及指数函数的单调性得出参数范围比较即可.

【详解】因为，，，所以.

故选：D.

4.若曲线与轴，直线的交点分别为为坐标原点，则向量与夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】先求得两点的坐标，然后根据向量运算求得正确答案.

【详解】依题意，，

，

解得，故，

由，所以，解得，所以，

所以，

所以.

故选：C

5.已知是以为直径的圆上一点，为的中点，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据数量积的运算律即可求解.

【详解】如图，连接，，因为是圆的直径，所以，

又，，则，

又是的中点，则，

.

故选：B.

6.已知角的始边为轴的非负半轴，终边过点，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】由三角函数定义可得，，再结合二倍角公式与两角差的余弦公式计算即可得解.

【详解】由三角函数的定义，得，，

所以，

，

.

故选：D.

7.已知函数（为常数），若在上的最大值为，最小值为，且，则（）

A.6 B.4 C.3 D.2

【正确答案】D

【分析】将函数解析式化为，令，则，设，，可判断是奇函数，根据奇函数性质及，求得答案.

【详解】因为，，

令，

则，

设，，则，

所以是奇函数，最大值为，最小值为，

则，由，解得.

故选：D.

8.在中，角为锐角，的面积为，且，则周长的最小值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】利用三角恒等变换、正弦定理等知识判断出三角形是直角三角形，利用基本不等式求得周长的最小值.

【详解】依题意，，

由得，

即，

，

由于是锐角，所以，

与一正一负，或，

若，即，

由于，

所以，所以，

，此不等式组无解，所以不成立.

同理可得不成立.

所以，

所以，所以，.

所以，

所以三角形的周长，

当且仅当时等号成立，所以三角形的周长的最小值为.

故选：A

本题涉及几何中的面积和周长问题，结合了三角函数和基本不等式，考查了学生的综合解题能力．解题过程中，利用基本不等式求周长的最小值，这是本题的关键点之一．基本不等式的应用不仅要找到正确的表达式，还需要验证等号成立的条件，以确保最小值能够实际取到．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.为偶函数 B.的最小正周期为

C.区间上单调递减 D.在上有4个零点

【正确答案】AB

【分析】通过和差角公式化简函数解析式，由三角函数图形及性质即可判断.

详解】对于A：

，显然为偶函数，故A正确；

对于B：最小正周期，故B正确；

对于C：当时，，因为在上单调递减，

所以在上单调递增，故C错误；

对于D：由，得，

所以在上的零点有，，，共3个，故D错误.

故选：AB.

10.若实数满足，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】AC

【分析】把作为主元，求得，分类计算求得的最值，可判断AB；

方程变形为，可得判断C；赋值法可判断D.

【详解】因为，可得