2024-2025学年广东省中山市高一上学期第三次段考数学检测试卷（含解析）.docxVIP

2024-2025学年广东省中山市高一上学期第三次段考数学

检测试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．下列函数中，既是奇函数又在上是减函数的为（????）

A． B．

C． D．

4．下列式子正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．计算（）

A．0 B．1 C．2 D．4

6．化简（其中）的结果是

A． B． C． D．

7．已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数满足，，，则（????）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列各式中，正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．若正实数，满足，则下列说法正确的是（????）

A．有最大值 B．有最大值

C．有最小值4 D．有最小值

11．下列运算法则正确的是（????）

A．

B．

C．（且）

D．

12．已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（????）

A．的单调递增区间为

B．a的取值范围是

C．的取值范围是

D．函数有4个零点

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设是定义在上的偶函数，则是．

14．集合的子集个数为．

15．设，则大小关系是.

16．如果关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是.

四、解答题.本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骠.

17．计算下列各式的值；

(1)；

(2)

18．函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求的值；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

19．已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

20．某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本.已知购买x台机器人的总成本为（单位：万元）.

(1)应买多少台机器人，可使每台机器人的平均成本最低；

(2)现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将物件放在机器人上，机器人将物件送达指定分拣处.经过实验知，每台机器人日平均分拣量为（单位：件）.求引进机器人后，日平均分拣量的最大值.

21．已知关于的不等式.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

22．定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，.

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明．

1．C

【分析】利用自然数集的概念化简集合，再利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为，

又，

所以.

故选：C.

2．B

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可解出.

【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得：“，”的否定为，.

故选：B.

3．D

【分析】画出对应选项中常见函数的图象，即可数形结合判断函数奇偶性和单调性.

【详解】对于选项A:

数形结合可知：是奇函数，且在单调递增，故选项A错误；

对于选项B:

数形结合可知：是偶函数，且在单调递增，在单调递减，故选项B错误；

对于选项C:

数形结合可知：是奇函数，且在,单调递减，故选项C错误；

对于选项D:

数形结合可知：该函数在是奇函数，在上是减函数，符合题意，故选项D正确；

故选：D.

4．D

【分析】根据题意构造幂函数以及指数函数，根据幂指函数的单调性即可逐一比较.

【详解】对于选项A:由在单调递增，且，所以，故选项A错误；

对于选项B:由在单调递增，所以，由在单调递减，所以，故，故选项B错误；

对于选项C:由,在单调递减，且在第一象限底大图高，所以,故选项C错误；

对于选项D:由在单调递增，且，所以,故选项D正确；

故选：D.

5．B

【分析】根据给定条件，利用对数运算性质计算即得.

【详解】因为，，

所以.

故选：B

6．C

【分析】根据分数指数幂化简即可.

【详解】=,选C.

本题考查分数指数幂运算,考查基本求解能力,属基础题.

7．C

【分析】由复合函数单调性法则得，即，解不等式即可得出答案.

【详解】由且，得为单调递减函数，

由复合函数单调性法则得，

又，解得．

故选：C．

8．C

【分析】令可求得；令可证得为奇函数，令可求得，根据可得结果.

【详解】令，则，解得：；

令，则，为奇函数，

，.

故选：C.

9．AC

【分析】利用元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可.

【详解】对于选项A：由元