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2024-2025学年河南省驻马店市经济开发区高三上学期联考10月数学检测试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：集合，常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，平面向量（含解三角形），复数，数列．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，则（）

A. B. C. D.

2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

4.已知，且，则（）

A. B. C.1 D.

5.函数的部分图象大致是（）

A. B.

C D.

6.平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题，很多数学定理以费马的名字命名．对而言，若其内部的点满足，则称为的费马点．在中，已知，设为的费马点，，的外接圆半径长为，则（）

A. B. C. D.

7.若实数，则的最小值为（）

A. B. C. D.0

8.已知定义在上的奇函数满足，则（）

A.0 B. C.253 D.506

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

10.已知是边长为的正三角形，该三角形的内心为点，下列说法正确的是（）

A.在方向上的投影向量的模为

B.

C

D.若为外接圆上任意一点，则

11.已知函数，下列说法正确的是（）

A.当时，函数的值域是

B.将图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数有3个零点

C.若函数在区间内没有零点，则的取值范围为

D.若，记方程在上的根从小到大依次为，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若“”为假命题，则的取值范围是______．

13.已知定义域为的函数在上单调递增，且，则不等式的解集是______．

14.若函数的图象上存在两点关于轴对称，则点对称为的“比肩点对”（点对与视为同一个“比肩点对”）．若函数，恰有4个“比肩点对”，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.的内角的对边分别为，已知．

（1）求角；

（2）若，的面积为，求．

16.已知函数．

（1）当时，求极值；

（2）讨论的单调性．

17.设数列前项和为，对于任意的恒成立，且．

（1）求的通项公式；

（2）若，其中是高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，求数列的前200项和．

18.已知数列的通项公式为，数列满足，．

（1）求的值及的通项公式；

（2）已知，设数列前项和为，已知，设数列的前项和为，试比较与的大小．

19.已知函数与的定义域的交集为．若对恒成立，则称与为同号函数，例如，则函数与为同号函数．若存在区间，使得对恒成立，则称与为区间同号函数．

（1）设函数，试问这三个函数中是否任意两个都互为区间同号函数？请说明你的理由．

（2）设函数．

（ⅰ）证明：与为同号函数．

（ⅱ）若恒成立，证明：．