2024-2025学年海南省海口市高三上学期全真模拟（二）数学检测试题.docxVIP

2024-2025学年海南省海口市高三上学期全真模拟（二）数学

检测试题

1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页.

2.考查范围：集合、常用逻辑用语、不等式、三角函数、平面向量、解三角形、函数和导数.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

2.已知不等式的解集是，则实数（）

A. B. C.6 D.7

3.若命题“，”为真命题，则，的大小关系为（）

A. B. C. D.

4.已知向量，，，若与平行，则实数值为（）

A. B. C.1 D.3

5.霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量与其繁殖时间（天）满足关系式.若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到100大约需要（）（，结果四舍五入取整）

A.16天 B.17天 C.18天 D.20天

6.已知，，则（）

A. B. C.2 D.

7.在中，，，分别为内角，，的对边，且，则（）

A B. C. D.

8.已知函数，，若函数的图象与的图象在0,+∞上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C.1,+∞ D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知集合，，则下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若?，则 D.若，则

10.在中，设分别为内角的对边，则下列条件中可以判定一定为等腰三角形的有（）

A. B.

C D.

11.如图，在平面四边形中，已知，，且，.若，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12已知函数满足，则______________.

13.某校为了让学生感受生命的奥秘，培养学生热爱自然、探索大自然的意识，开展了“种植当岁初，滋荣及春暮”的活动.学校打算在宿舍后面的空地上开设一块面积为50m2的矩形田地让学生种植自己喜欢的植物，四周留有宽度分别为1m和2m的过道，如图所示，则该矩形田地的边长为______________m时，过道占地面积最小，最小面积为______________m2.

14.已知定义在上的偶函数满足，当时，.设，则与图象的所有交点的横坐标之和为______________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知的内角，，所对应的边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若，求的面积.

16已知，，函数满足.

（1）求的最小值；

（2）解关于的不等式.（用表示）

17.已知向量，，函数，将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求周长的最大值.

18.已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，求函数的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积；

（3）当时，证明：存在极小值.

19.定义在上的函数，如果满足：对于任意的，存在常数，，使得，则称是区间上的有界函数，其中称为在区间上的下界，称为在区间上的上界，设为下界的最大值，为上界的最小值，将称为界高.

（1）求证：函数为有界函数，并求其界高；

（2）已知定义在上的函数，其中.

（ⅰ）求证：为有界函数；

（ⅱ）设函数的界高为，求证.