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湖北省孝感市平石中学高一数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数零点存在的区间为（????）.

A.(0,1)?????????B.(1,2)?????????C.(2,3)?????????D.(3,4)

参考答案：

C

函数在上单调递增，，的零点所在区间为，故选C.

?

2.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图象可能是(??)

参考答案：

B

3.（5分）函数f（x）=log2（x﹣1）的零点是（）

A． （1，0） B． （2，0） C． 1 D． 2

参考答案：

D

考点： 函数的零点；函数零点的判定定理．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 直接利用求方程的根确定函数的零点，然后解对数方程求得结果．

解答： 令log2（x﹣1）=0

解得：x=2

所以函数的零点为：2

故选：D

点评： 本题考查的知识要点：函数的零点问题，即方程的根，对数方程的解法，属于基础题型．

4.如果函数的图象经过点，那么可以是（??）

A． ?????B．???????C． ??????D．

参考答案：

D

函数的图象经过点，则,代入选项可得选D.

5.（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）

A． 2 B． C． 2 D． 4

参考答案：

D

考点： 平面图形的直观图．

专题： 计算题；作图题．

分析： 根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．

解答： 解：如图，

有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA长度的2倍，如直观图，OA的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．

故应选D．

点评： 本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．

6.已知点和点，且，则实数x的值是（??）

A.5或-1 B.5或1 C.2或-6 D.-2或6

参考答案：

A

【分析】

根据空间中两点间距离公式建立方程求得结果.

【详解】

解得：或

本题正确选项：A

【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，属于基础题.

7.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=与y=logax的图象是（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】函数的图象．

【分析】利用指数函数以及对数函数的图象与性质判断即可．

【解答】解：当0＜a＜1时，函数y=是增函数，过（0，1），函数y=logax是减函数，过（1，0）．

由题意可得两个函数的图象是选项C．

故选：C

8.已知方程的解集为A，方程的解集是B，那么的解集是（???）

（A）???(B)?????(C)????(D)空集

参考答案：

A

9.﹣300°化为弧度是（）

A． B．﹣ C．﹣ D．﹣

参考答案：

B

【考点】弧度与角度的互化．

【分析】根据角度户弧度之间的关系进行转化即可．

【解答】解：∵180°=πrad，

∴1°=rad，

∴﹣300°×=rad，

故选B．

10.（4分）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）

A． B． C． D．

参考答案：

考点： 解三角形．

专题： 计算题；压轴题．

分析： 先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．

解答： ∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，

又∵△ABC的面积为，∠B=30°，

故由，

得ac=6．

∴a2+c2=4b2﹣12．

由余弦定理，得，

解得．

又b为边长，∴．

故选B

点评： 本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若，则＝?????????．

参考答案：

略

12.设常数a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数，则最大负整数m的值为．

参考答案：

﹣2

【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．

【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．

【分析】根据对数函数的单调性结合函数