五年级数学下册《长方体和正方体》复杂体积问题！.docxVIP

五年级数学下册

《长方体和正方体》复杂体积问题

类型一、较为复杂的求体积问题。

1.长方体的长为12分米，高为8分米，阴影部分的两个面的面积之和是200平方分米，该长方体的体积是多少立方分米？

200÷(12+8)=10（分米）

12×8×10=960（立方分米）

2.一个长方体，如果高增加4厘米，就变成棱长为10厘米的正方体。原长方体的体积是多少？

原来的高：10-4=6（厘米）

10×10×6=600（立方厘米）

3.一个长方体，高减少2厘米正好成为一个正方体，表面积减少64平方厘米，求原长方体的体积。

64÷4÷2=8（厘米）

8×8×（8+2）=640（立方厘米）

类型二、长方形折叠（剪角）问题。

4.一张长20厘米，宽16厘米的长方形硬纸板，在它的四角上各剪去一个边长为2厘米的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒（接头处忽略不计）。那么这个纸盒的容积是多少毫升?

长：20-2×2=16（厘米）

宽：16-2×2==12（厘米）

高：2厘米

16×12×2=384（毫升）

5.在一张长28分米、宽18分米的长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长是3分米的正方形，然后折成一个无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？（铁皮厚度可忽略不计）

长：28-3×2=22（分米）

宽：18-3×2=12（分米）

高：3分米

22×12×3=792（升）

6.如图所示，在长方形铁皮四角分别剪去一个边长为4cm的正方形后，刚好可以折成一个无盖的铁盒，这个铁盒的体积和表面积是多少？（铁皮厚度可忽略不计）

长：40-4×2=32（cm）

宽：30-4×2=22（cm）

高：4cm

体积：32×22×4=2816（毫升）

表面积：40×30-4×4×4=1136（平方厘米）

类型三、体积不变原理

7.一个容积是256立方分米正方体油箱装满油，现在把这一箱油倒入另一个长方体油箱内。已知长方体油箱长8分米，宽5分米，那么这个油箱中油深多少分米？

8×5=40（平方分米）

256÷40=6.4（分米）

8.把一个长10厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是25平方厘米的长方体铁块，求这个长方体铁块的高。

（10×6×3+5×5×5）÷20=12.2（厘米）

9.把一个棱长为6cm的正方体的钢坯，锻造成一个长27cm，宽4cm的长方体钢件，这个钢件高是多少厘米？

6×6×6÷(27×4)=2（cm）

10.一个完全封闭的容器，容器内面的长是30厘米、宽是12厘米、高是8厘米，平放时里面装了4厘米深的水，如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？

30×12×4÷（12×8）=15（厘米）

11.一个长方体容器长28cm，宽9cm，高8cm，里面水深6cm。把这个容器盖紧后，让宽9cm，高8cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？

28×9×6÷（9×8）=21（cm）

类型四、排水法

12.小明在一个底面积为32dm2的长方体水槽中放了一块石头（完全浸没），水面上升了4cm，则这块石头的体积有多大？

4厘米=0.4分米32×0.4=12.8（立方分米）

13.一个长55厘米，宽40厘米，高36厘米的长方体鱼缸中水深25厘米，放入几个梨子后，水面上升了4厘米，这几个梨子的体积是多少？

55×40×4=8800（立方厘米）

14.一个金鱼缸的长是8dm，宽是3dm，里面装有6dm高的水，放入12条小鱼后，水面上升到5dm，请你算一算，平均每条小鱼的体积约是多少？

8×3×(6－5)÷12=2（立方分米）

15.在一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体玻璃缸中，水深3分米，把一个实心球放入水中，水深2.5分米，求实心球的体积？

6×5×(3－2.5)=60（立方分米）

类型五、排水法：溢出问题。

16.一个长方体玻璃缸，长10分米，宽5分米，高4分米，水深3分米，如果投入棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少？

4×4×4+10×5×3-10×5×4

=64+150-200

=14（升）

17.一只长方体的玻璃缸，长8dm、宽6dm、高5dm，水深4dm。如果投入一块棱长为5dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？

5×5×5+8×6×4-8×6×5

=125+192-240

=77（升）