四川省成都市2024-2025学年高三上学期11月诊断性评价数学检测试题（附解析）.docx

四川省成都市2024-2025学年高三上学期11月诊断性评价数学

检测试题

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（????）

??

A． B． C． D．

3．已知，则“”是“”成立的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．将函数）的图像向右平移（0＜＜）个单位后的图像关于y轴对称，则＝(????)

A． B． C． D．

5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（????）

A．f(x)=xsin2x

C． D．

6．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．在中，角所对的边分别为，已知，且的面积，则周长的最大值是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若函数有四个不同的零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．[2,+∞)

二、多选题

9．设向量，，则（????）

A． B．与的夹角为

C．与共线 D．

10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）

A．函数的最小正周期为

B．函数在上单调递增

C．函数的图象关于直线对称

D．该图象向右平移个单位可得的图象

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数的图像与函数的图像有且仅有一个公共点

B．函数的图像与函数的图像没有公切线

C．函数，则有极大值，且极大值点

D．当时，恒成立

三、填空题

12．的值是.

13．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.在点测得塔顶的仰角，且，则塔高为

??

14．已知函数有两个零点，则的取值范围为．

四、解答题

15．设函数．

(1)求的单调递减区间；

(2)在中，若，，求的外接圆的面积．

16．某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动.

(1)请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；

课间不经常进行体育活动

课间经常进行体育活动

合计

男

女

合计

(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差.

附表：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

17．如图的多面体是由一个直四棱柱被平面所截后得到的，其中，，．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正切值．

18．已知点F为抛物线E：（）的焦点，点P（?3，2），，若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C．

(1)求抛物线E的标准方程；

(2)求证：直线BC过定点；

(3)若直线BC所过定点为点Q，△QAB，△PBC的面积分别为S1，S2，求的取值范围

19．若函数在定义域内存在两个不同的数，同时满足，且在点处的切线斜率相同，则称为“切合函数”

(1)证明：为“切合函数”；

(2)若为“切合函数”，并设满足条件的两个数为．

（ⅰ）求证：；

（ⅱ）求证：．

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

D

D

C

B

C

AD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据绝对值与一元二次不等式，解得两集合的元素，利用交集，可得答案.

【详解】由，，

则.

故选：D.

2．A

【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；

【详解】连结，则为的中位线，

，

??

故选：A

3．A

【分析】先解不等式，然后根据集合的包含关系可得.

【详解】不等式，解得

记，

因为，所以“”是“”成立充分不必要条件.

故选：A

4．D

【分析】根据题意先求平移后的解析式，进而利用对称性即可求解.

【详解】因为函数的图象向右平移（0＜＜）个单位，

所以.

又因为平移后图像关于y轴对称，

所以，

又0＜＜，所以当时．

故选：D

5．D

【分析】根据图象得出函数的奇偶性以及特殊点，逐项验证，可得答案.

【详解】由图可知，函数为奇函数，且，.

对于A，，则该函数为偶函数，故A错误；

对于B，，则该函数为奇函数，

，，故B错误；

对于C，，则该函数为偶函数，故C错误；

对于D，，则该函数为奇函数，

且，，故D正确.

故选：D.

6．C

【分析】先求导，再根据函数