2024-2025学年辽宁省抚顺市高二上学期期中考试数学检测试题（附解析）.docxVIP

2024-2025学年辽宁省抚顺市高二上学期期中考试数学

检测试题

一、单选题

1．已知直线经过点，，，则的倾斜角为（???）

A． B． C．0 D．

2．关于空间向量，，，下列运算错误的是（???）

A． B．

C． D．

3．已知椭圆的离心率为，且过点，则的方程为（???）

A． B．

C． D．

4．已知，，，若，，共面，则（???）

A．0 B．1 C．2 D．－1

5．已知圆柱和圆锥的高相等，侧面积相等，且它们的底面半径均为2，则圆锥的体积为（???）

A． B． C． D．

6．如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，其外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合.已知某正二十面体的棱长为1，体积为，则该正二十面体的内切球的半径为（???）

A． B．

C． D．

7．如图，在四棱台中，底面是菱形，平面，，，则点到直线的距离为（???）

A． B． C． D．

8．已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知正四面体的棱长为6，下列结论正确的是（???）

A．该正四面体的高为

B．该正四面体的高为

C．该正四面体两条高的夹角的余弦值为

D．该正四面体两条高的夹角的余弦值为

10．圆和圆的交点为，，点在圆上，点在圆上，则（???）

A．直线的方程为

B．线段的中垂线方程为

C．

D．点与点之间的距离的最大值为8

11．若平面，平面，平面，则称点F为点E在平面内的正投影，记为如图，在直四棱柱中，，，分别为，的中点，，记平面为，平面ABCD为，，（????）

??

A．若，则

B．存在点H，使得平面

C．线段长度的最小值是

D．存在点H，使得

三、填空题

12．若直线与互相垂直，则.

13．如图，在棱长为的正方体中，是的中点，则.

14．已知圆，椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，直线与圆交于点，，若，则.

四、解答题

15．已知在中，，，，记的外接圆为圆.

(1)求圆的标准方程；

(2)求过点且与圆相切的直线的方程.

16．如图，长方体的底面是正方形，分别为的中点，.

??

(1)证明：平面.

(2)求二面角的余弦值.

17．在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，记线段的中点的轨迹为.

(1)求的方程.

(2)已知点在上，且位于第一象限，点，，设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

18．如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面.

(1)证明.

(2)点在线段上，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

19．古希腊数学家阿波罗尼斯，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家.他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，其中一发现可表述为“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.如平面内动点到两个定点，的距离之比为定值2，则点的轨迹就是阿氏圆，记为.

(1)求的方程；

(2)若与轴分别交于E，F两点，不在轴上的点是直线上的动点，直线HE，HF与的另一个交点分别为，，证明直线MN经过定点，并求出该定点的坐标.

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

D

D

A

D

B

AD

ABD

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】利用倾斜角的定义求解即可.

【详解】直线经过点，，

故直线的方程为：，倾斜角为.

故选：B

2．D

【分析】运用数量积满足的运算律，结合数量积的定义逐个判断即可.

【详解】对于A选项：，根据空间向量的数量积满足交换律正确；

对于B选项：，根据空间向量数量积的分配律正确；

对于C选项：，正确；

对于D选项：是与共线的向量，是与共线的向量，而与不一定共线，所以该式错误.

故选：D.

3．A

【分析】利用椭圆中的关系求解即可.

【详解】由题意可得解得，

所以椭圆的方程为.

故选：A

4．D

【分析】由空间向量共面的基本定理求解即可；

【详解】因为共面，所以，

即，

则解得.

故选：D.

5．D

【分析】利用圆锥的体积和侧面积公式求解即可.

【详解】设圆柱和圆锥的高为，

则圆锥的母线长为：，

由圆锥与圆柱侧面积相等得：，解得，

故圆锥的体积.

故选：D

6．A

【分析】由题意可得正二十面体体积等于以球心为顶点的二十个正三棱锥的体积，正三棱锥的高即为正二十面体内切求半径，再由棱锥的体积公式计算即可；

【详解】由题意正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，其外接球、内切球、内棱切球