2024-2025学年辽宁省沈阳市高二上学期11月期中考试数学检测试题（附解析）.docxVIP

2024-2025学年辽宁省沈阳市高二上学期11月期中考试数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知，且，则（????）

A． B．

C． D．

2．方程，化简的结果是（????）

A． B．

C． D．

3．从空中某个角度俯视北京冬奥会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图如图，在平面直角坐标系中，下列直线系方程（其中为参数，）能形成这种效果的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知点关于直线对称的点Q在圆C：外，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．或

5．下列结论正确的是（????）

A．若直线与直线平行，则它们的距离为

B．原点到直线的距离的最大值为

C．点关于直线的对称点的坐标为

D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为

6．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，若在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．设集合，（）.当有且只有一个元素时，则正数的所有取值为（????）

A．或 B．

C．或 D．或

8．椭圆的上顶点为A，点均在C上，且关于x轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知正方体，点P满足，，，则下列结论正确的是（????）

A．三棱倠的体积为定值

B．当时，平面

C．当时，存在唯一的点P，使得与直线的夹角为

D．当时，存在唯一的点P，使得平面

10．已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的是（????）

A．曲线有4条对称轴 B．的最小值是

C．曲线围成的图形面积为 D．的最大值是1

11．已知椭圆，椭圆的左右焦点分别为，左右顶点为，是坐标原点，是椭圆上不同于的两个点，且过，则下列说法中正确的是（????）

A．一定是钝角三角形 B．一定是锐角

C．可能为直角 D．周长为定值

三、填空题（本大题共3小题）

12．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则.

13．若某直线被两平行线与所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角大小为．

14．阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上一点到两定点的距离之满足为常数，则点的轨迹为圆．已知圆：和，若定点（）和常数满足：对圆上任意一点，都有，则，面积的最大值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为．

(1)求圆的方程；

(2)过点作圆的切线，求的方程．

16．在直三棱柱中，E，F分别是，的中点．

(1)求证：平面；

(2)若，，二面角的余弦值为，求的长．

17．已知椭圆的焦距为，且的离心率为.

(1)求的标准方程；

(2)若，直线交椭圆于两点，且的面积为，求的值.

18．如图，在四棱锥中，平面，，，．为的中点，点在上，且，设点是线段上的一点．

（1）求证：平面；

（2）若．判断直线是否在平面内，说明理由．

（3）设与平面所成角为，求的范围.

19．椭圆的两个焦点为、，是椭圆上一点，且满．

（1）求离心率的取值范围；

（2）当离心率取得最小值时，点到椭圆上点的最远距离为.

①求此时椭圆的方程；

②设斜率为的直线与椭圆相交于不同两点、，为的中点，问：、两点能否关于过点、的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.

答案

1．【正确答案】B

【分析】运用空间向量平行坐标结论，结合坐标运算即可解.

【详解】向量，则，

因为，于是得，解得，

所以.

故选B.

2．【正确答案】B

【详解】根据两点间的距离公式可得:表示点与点的距离,

表示点与点的距离.

所以原等式化简为

因为

所以由椭圆的定义可得:点的轨迹是椭圆:

根据椭圆中:,得:

所以椭圆的方程为:.

故选:B.

3．【正确答案】C

【详解】由图可知，原点到直线的距离为定值，四个选项中仅有到原点的距离为定值.

故选：C

4．【正确答案】C

【详解】设点关于直线对称的点，则，解得.

因为在外，所以，可得，

且表示圆可得，即得，

综上可得.

故选：C.

5．【正确答案】C

【详解】A选项：由题意得，∴，当时，两直线均为；

当时，两直线分别为：，，

∴两直线距离，故A选项错误;

B选项：直线即过定点，设为A，

∴原点到直线的距离在直线和OA垂直时取得，∴最大距离，故B选项错误；

C选项：∵直线的斜率为，则和其对称点的连线的斜率，

∴，

联立方程组，解得，即对称点坐标，故C选项正确；

D选项：由解析式可得直线的截距为，

∴所围成的三角形的面积，故D选项错