福建省福州市2024-2025学年高三上册期中联考数学检测试卷.docxVIP

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福建省福州市2024-2025学年高三上学期期中联考数学检测试卷

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.设为等比数列的前项和,已知,则公比()

A.2 B.-2 C. D.

3.已知,,且与的夹角为,则()

A. B. C. D.

4.“”是“直线与圆有公共点”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.某企业举办职工运动会,有篮球、足球、羽毛球、乒乓球4个项目.现有,两个场地承担这4个项目的比赛,且每个场地至少承办其中一个项目,则不同的安排方法有()

A.10种 B.12种 C.14种 D.20种

6.已知,且,则的最小值是()

A. B. C. D.

7.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,若在上只有一个极大值点,则ω的最大值为()

A.2 B.3 C.4 D.5

8.已知是椭圆上一点,是的两个焦点,,点在的平分线上,为原点,,且.则的离心率为()

A. B. C. D.

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列说法中正确的有()

A.若随机变量,满足经验回归方程,则,的取值呈现正相关

B.若随机变量,且,则

C.若事件相互独立,则

D.若5件产品中有2件次品,采取无放回方式随机抽取3件,则抽取的3件产品中次品数为1的概率是

10.已知函数,则()

A.是的极大值点

B.图象关于点对称

C.有2个零点

D.当时,

11.已知曲线.点,,则以下说法正确的是()

A.曲线C关于原点对称

B.曲线C存在点P,使得

C.直线与曲线C没有交点

D.点Q是曲线C上在第三象限内的一点,过点Q向作垂线,垂足分别为A,B,则

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.在的展开式中,项的系数是______.

13.已知,则______

14.已知为等边三角形,底面,三棱锥外接球表面积为,则三棱锥体积的最大值是___________.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在三角形中,内角所对边分别为,已知.

(1)求角的大小;

(2)若,三角形的面积为,求三角形的周长.

16.如图,在四棱柱中,侧面是正方形,平面平面,,,为线段的中点,.

(1)求证:平面;

(2)求直线与平面所成角正弦值.

17.在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为是上第一象限内的动点.当直线的倾斜角为时,.

(1)求方程;

(2)已知点是上不同两点.若四边形是平行四边形,证明:直线过定点.

18.设函数.

(1)若曲线在点处的切线方程为,求a的值;

(2)当时恒成立,求实数a的取值范围;

(3)证明:.

19.在个数码1,2,…,构成的一个排列中,若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面,则称它们构成逆序,这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数,记为,例如,,.

(1)比较与的大小;

(2)设数列满足,,求的通项公式;

(3)设排列满足,,,,证明:.

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