辽宁省名校联盟2025届高三上学期12月联合考试数学试卷(含答案).docxVIP

辽宁省名校联盟2025届高三上学期12月联合考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设全集,集合,,则a的值是()

A.4 B.5 C.7 D.9

2．对于非零向量,,是的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．已知,则()

A. B. C. D.

4．已知等差数列的公差为d,,若,,成等比数列,则d等于()

A. B.2 C.0或 D.0或2

5．函数在区间上的大致图象如图所示,则的解析式可能是()

A. B. C. D.

6．已知,,是三个不同的平面,l,m,n是三条不同的直线,下列结论正确的是()

A.若,,则

B.若,,,则

C.若,,则

D.,,,则三条交线l,m,n的交点个数为0或1

7．已知椭圆上一点P到左焦点F的距离为8,O为坐标原点,若点M满足,则()

A.6 B.4 C. D.2

8．已知函数,且,则()

A. B. C.2 D.4

二、多项选择题

9．已知,下列选项能正确表示数列1,0,1,0,1,0,…的公式有()

A. B.,

C. D.

10．已知函数,下列说法正确的有()

A.对,函数

B.若函数与的图象关于直线对称,则

C.对,函数

D.若,则

11．如图,曲线C称为“双纽线”,其对称中心在坐标原点O,且C上的点满足到点和的距离之积为定值,则()

A.若,点在曲线C上

B.若,曲线C的方程为

C.若,曲线C上点的纵坐标的最大值为1

D.若点在C上,则

三、填空题

12．设i为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数a的值为________.

13．《九章算术》第五章“商功”问题十七:今有羡除【注】,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺.问积几何?大意是:今有墓道（如图②,平面平面）,下宽（长）6尺,上宽（长）1丈（1丈尺）,深（与距离）3尺,末端宽（长）8尺,无深,长（与距离）7尺.它的体积是________立方尺.

【注】羡除:墓道,此处是指三面为等腰梯形,其他两侧面为三角形的五面体.

14．表示函数当自变量时的最大值,表示函数当自变量时的最小值,已知函数,则________.

四、解答题

15．已知函数,其中.

（1）若曲线在点处与x轴相切,求a的值;

（2）若3是函数的极小值点,求a的值.

16．如图,在四边形中,,且,.

（1）求的面积;

（2）若,求的长.

17．已知椭圆的长轴长是4,D为右顶点,P,Q,M,N是椭圆E上异于顶点的任意四个点,当直线经过原点O时,直线和的斜率之积为.

（1）求椭圆E的方程;

（2）当直线和的斜率之积为定值时,直线是否过一个定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.

18．如图,在四棱台中,平面,平面,,.

（1）求证:;

（2）求平面与平面所成角的正弦值;

（3）求点A关于平面的对称点M到平面的距离.

19．如图,已知点列与满足,且,其中,.

（1）求与的关系式;

（2）证明:.

参考答案

1．答案：A

解析：由以及可得;

即,所以,解得.

故选:A

2．答案：B

解析：因为,反之不能推出

所以是必要不充分条件.

故选:B.

3．答案：B

解析：由得:;

对于A,,,,A错误;

对于B,（当且仅当时取等号）,

又,,B正确;

对于C,,,即,C错误;

对于D,,,,D错误.

故选:B.

4．答案：C

解析：,,成等比数列,则有,

等差数列的公差为d,,所以,得,

解得或.

故选:C.

5．答案：D

解析：对于A,当时,,,与图象矛盾,故A错误;

对于B,当时,,则,与图象矛盾,故B错误;

对于C,当时,,无意义,故C错误;

对于D,因,则,

由知函数为偶函数,图象关于轴对称;

且当时,,无意义;

当时,,即函数在上单调递减,

故在上单调递增,该图象均符合,即D正确.

故选:D.

6．答案：D

解析：对于A,若,,则也可能为,即A错误;

对于B,若,,,则也可能m,n是异面直线,即B错误;

对于C,若,,也可以是,即C错误;

对于D,当,,分别为三棱柱的三个侧面时,此时l,m,n两两平行,交点为0;

当,,分别为正方体共顶点的三个侧面时,此时l,m,n交于同一点,交点为1;

即可得D正确.

故选:D

7．答案：B

解析：设椭圆右焦点为,连接,,取的中点为N,如下图所示:

由椭圆定义可知,又,可得;

易知,所以,

又因为O为的中点,所以,且,

可得.

故选:B

8．答案：C

解析：因为,其定义域为,

则,故有,

又,则,

因为,

所以,即+,

因为,所以.

故选:C.

9．答案：BD

解析：对A,当n为奇数时,