江苏省镇江中学2024-2025学年高二上学期11月期中学情检测数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省镇江中学2024-2025学年高二上学期11月期中学情检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线的倾斜角为()

A. B. C. D.

2．等差数列中，若，，则等于()

A.9 B.10 C.11 D.12

3．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为()

A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

4．已知直线,且,则实数a的值为()

A.5 B.1 C.5或-1 D.-1

5．已知直线l：是圆C：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为A，则()

A. B.7 C. D.2

6．若a,b,c,d成等比数列，则下列三个数列：(1),,,;(2),,;(3),,，必成等比数列的个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3

7．设点，若经过点A的直线l关于x轴的对称直线与圆有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()

A. B.

C. D.

8．已知在数列中，，，，数列的前n项和为，则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．在平面直角坐标系中，已知圆，则下列说法正确的是()

A.若，则点O在圆C外

B.圆C与x轴相切

C.若圆C截x轴所得弦长为，则

D.点O到圆C上一点的最大距离和最小距离的乘积为

10．已知等比数列的前n项和为，且，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是()

A.数列的通项公式

B.

C.数列的通项公式为

D.

11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A,B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系中，已知,点P满足，设点P的轨迹为圆C，则下列说法正确的是()

A.圆C的方程是

B.过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为

C.过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，则该直线的斜率为

D.过直线上的一点P向圆C引切线,，则四边形的面积的最小值为

三、填空题

12．已知点，，，则的外接圆的标准方程为____.

13．已知数列满足,，则数列的通项公式为____.

14．已知实数，，，满足，，，则的取值范围是____.

四、解答题

15．在平面直角坐标系中，的边所在直线方程为，边所在直线方程为，点在边上.

(1)若是边上的高，求直线的方程；

(2)若是边上的中线，求直线的方程.

16．等差数列的前项和记为，已知，且，，成等差数列.

(1)求数列的通项公式，并求取到最小值时的n值；

(2)求数列的前16项的和.

17．已知，直线l：与圆C：交于A，B两点.

(1)求证：直线l过定点P；

(2)若直线l将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，求直线l的方程；

(3)求面积的最大值.

18．数列的前n项和记为，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和；

(3)对于(2)中的数列，问是否存在正整数k，使得、、成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的正整数k；若不存在，请说明理由.

19．在平面直角坐标系中，已知圆C的半径为2，圆心在y轴的正半轴上，直线与圆C相切.

(1)求圆C的方程；

(2)设，过点D作斜率为k的直线l，交圆C于P、Q两点.

①点总在以线段为直径的圆内，求k的取值范围；

②设A，B是圆C与y轴的两个交点（A在B的上方），证明：与的交点在定直线上.

参考答案

1．答案：D

解析：由直线得其斜率为，

设直线的倾斜角为（），则，

所以，所以直线的倾斜角为，

故选：D

2．答案：C

解析：设等差数列的公差为d，

由，，得，

所以.

故选：C

3．答案：D

解析：由题意知，,,,，

所以,，则，

所以两圆内切.

故选：D

4．答案：D

解析：直线,,由解得或,

当时,直线与重合,不符合题意,

当时,直线与平行,

所以实数a的值为-1.

故选：D.

5．答案：B

解析：由题意可知：直线l：过圆心，

则，解得，

故圆C：的圆心为，半径，且点，

，

.

故选：B.

6．答案：C

解析：a,b,c,d成等比数列，设公比为q，

则a,b,c,d均不为0，且，

，故,,,成等比数列，且公比为，

,因此,,成等比数列，且公比为，

,,，

当时，成等比数列，且公比为q，但当时，不是等比数列，

故选：C

7．答案：C

解析：设直线l的斜率为k，倾斜角为，则，

由题意知，直线的斜率为.

点关于x轴对称的点为，

所以，即，

由知，圆心坐标为，半径为，

所以圆心到直线的距离为，

又直线与圆有公共点，所以，

整理得，解得，

即直线l的斜率的取值范围为.

故选：C

8．答案：A

解析：由，得，即，

又，所以，

则是以为首项，以为公差的等差数列，

得，故，得，

所以，

所以

.

故选：A

9．答案：A