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行星齿轮机构传动比计算方法

Keywords:epicyclicgeartrain;speedratio;computeway.

随着行星齿轮减速器以及行星齿轮传动在变速箱中的广泛应用，对行星齿轮传动的了解和掌握已成为工程技术人员的必要技能。但是，对于刚接触行星齿轮传动的工程技术人员来说，行星齿轮传动的速比计算比较不容易理解和掌握。本文通过对各类参考资料及教科书中的行星齿轮传动速比计算方法进行总结归纳，并针对常用的最具代表性的2K-H型行星齿轮传动，分别用不同方法对其传动特性方程进行了推导论证。

行星齿轮传动或称周转轮系。根据《机械原理》[1]上的定义，我们可把周转轮系分为差动轮系和行星轮系。为理解方便，本论文所讨论限于2K-H型周转轮系。

关于行星齿轮传动（周转轮系）的速比计算方法，归纳起来有两大类四种方法，分别为由行星架固定法和力矩法组成的分析法；由速度图解法和矢量法组成的图解法[2]。矢量图解法一般适用于圆锥齿轮组成的行星齿轮传动，在此不作介绍；下面分别运用其它三种计算方法对2K-H型周转轮系的传动特性方程（1）进行推导。

1－太阳轮2－行星轮3－内齿圈H－行星架

图1行星齿轮传动

Fig1Epicyclicgeartrain

（1）

结合图1，式中为太阳轮1的转速、为行星架H转速、为内齿圈3转速、为内齿圈3与太阳轮1的齿数比即。

1行星架固定法

机械专业教科书上一般介绍的都是此种方法，也可叫转化机构法。其理论是一位名叫Wlies的科学家于1841年提出的，即“一个机构整体的绝对运动并不影响其内部各构件间的相对运动”[3]，就像手表的时针、分针、秒针的相对运动不会因带表人的行动而变化。

如图2所示，其中太阳轮1、行星轮2、内齿圈3、行星架H的转速分别为。我们假定整个行星轮系放在一个绕支点O旋转的圆盘上，此圆盘的转速为。那么，此时行星架的转速为，相当于行星架固定不动，但行星轮系中的各构件相对运动关系保持不变。可用定轴轮系的传动比计算方法来考虑问题，我们称之为行星架固定法。不难推出：

（2）

1－太阳轮2－行星轮3－内齿圈

图2固定行星架示意图

Fig2Theschematicofinvertedgeartrain

式中表示行星架H固定、太阳轮1主动、内齿圈3从动时的传动比；

表示当行星架H固定、主动件太阳轮1的转速；

表示当行星架H固定、从动件内齿圈3的转速；

由（2）式后半部分可便得特性方程：。

对于差动轮系，利用（１）式，我们只要知道太阳轮转速、内齿圈转速、系杆（行星架）转速中有两个，就可求得第三者；当然对于行星轮系，相当于固定三基本构件中的一个，其它两构件的传动比也很容易得出。

固定行星架法，概念清晰，应用灵活。我们还可以列出包括非基本构件行星轮2的转速在内的转速关系，有兴趣的读者可自行推导，详见文献[3]。

2力矩法

此方法很易理解和推导。如图3，作用于太阳轮1上的力矩；

作用于内齿圈3上的力矩；

作用于行星架H上的力矩。

齿圈3与太阳轮1的齿数比为，即。

因而可由齿轮几何关系式得：。

由行星轮2的力平衡条件（匀速转动）可得：。

1－太阳轮2－行星轮3－内齿圈H－行星架

图3力矩法示意图

Fig2Theschematicofmoment

因此，太阳轮1、内齿圈2和行星架H上的力矩分别为

（3）

根据能量守恒定律，三基本构件上输入和输出功率的代数和应等于零。即

（4）

（3）式代入（4）式就可得到行星齿轮机构运动规律的特性方程：

力矩法，相对于固定行星架法，对抽象思维和空间想象要求不高，只需对基本对基本的力矩和功能原理理解，就很自然的推出相应的公式。

文献[4]对力矩法也作了介绍。和本文略有不同，但都是基于对力矩和功能原理得出其特性方程。有兴趣的读者可对比阅读。

3速度图解法

相对于分析法，图解法不只局限于数学上的理解，其更为直观，各构件的转速一目了然。随着CAD技术的普及，原来计算结果不精确的情况也大为改善。

由《理论力学》中的刚体平面运动原理，可将物体的平面运动简化为平面图形的运动。当平面图形运动时，在每一时刻都有一个瞬时转动中心，即图形绕着一个速度等于零的点转动，这个点称为绝对瞬心。应用这个原理来绘制平面图形运动的速度图的方法，称之为速度图解法。

为了便于理解，分析前,先看一下车轮子沿水平路面作等速直线纯滚动的情况。车轮的滚动情况与行星轮有一定的相似之处