专题48 与圆有关的等腰三角形的存在性问题(解析版).pdfVIP

专题48与圆有关的等腰三角形的存在性问题

【题型演练】

一、解答题

11eOABCDAB^CDBCAAF^BC

．如图，在中，和是两条弦，且，垂足为点E，连接，过作于F，

交CD于点G；

(1)求证：GE=DE；

(2)2ACOCÐOCF+ÐCAB=90°

如图，连接、，求证：；

(3)32OCAFNEFENDNOC//EFEN^AF

如图，在（）的条件下，交于点，连接、、，若，，

DN=217，求NO的长．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)2

1ÐAGE=ÐDAG=AD

【分析】（）连接AD，可证得，从而，进而得出结论；

2COeOGBGOCF+ÐG=90°ÐCAB=ÐG

（）延长交于，连接，可证得，，进而得出结论；

3NH^CDHOBÐCAB=ÐNEF=ÐOCF2

（）作于，连接BD，连接，可证得，结合（）的结论

ÐOCF+ÐCAB=90°，从而得出ÐCAB=ÐOCF=45°，根据平行四边形性质得出CG=GE=DE=a，依次解

RtVABF求得BF，解Rt△CBE求得BF，从而得出CF，CN，解RtVACE求得AC，从而得出ÐCAF的正

ÐNCDCDNa

余弦三角函数值，从而得出的三角函数值，解斜三角形，从而求得的值，进一步可求得结

果．

【详解】（1）证明：如图1，

连接AD，



Q

AC=AC，

\ÐB=ÐD，

QCD^AB，AF^BC，

\ÐAEG=ÐAFB=90°，

\ÐB+ÐBAF=90°，ÐAGE+ÐBAF=90°，

\ÐB=ÐAGE，

\ÐAGE=ÐD，

\AG=AD，

1

\EG=DE=DG；

2

（2）证明：如图2，

延长CO交eO于G，连接BG，

QCG是eO的直径，

\ÐCBG=90°，

\ÐOCF+ÐG=90°，



Q

BC=BC，

\ÐCAB=ÐG，

\ÐOCF+ÐCAB=90°；

（3）解：如图3，

作NH^CD于H，连接BD，连接OB，

QEN^AF，BF^AF，

\EN∥BC，

QOC∥EF，

\四边形EFCN是平行四边形，

\CG=EG=DE，ÐOCB=ÐFEN，

QÐAFC=ÐAEC=90°，

\点A、C、、共圆，

FE

\ÐCAF=ÐCEF，ÐBAF=ÐECF，

QEN∥BC，

\ÐECF=ÐCEN，

\ÐBAF=ÐCEN，

\ÐCAF+ÐBAF=ÐCEF+ÐCEN，

\