专题41 几何问题（1）之动点问题【热点专题】（原卷版）.pdfVIP

专题41几何问题（1）之动点问题

题型精讲

题型一：圆背景下的动态探究题

【例1】（2020•连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋）中写道：“水

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能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、

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B筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚

浮出水面时开始计算时间．

（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？

（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m．求盛水筒P从最高点开始，

至少经过多长时间恰好在直线MN上．

11113

（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）

15408

【例2】（2020•苏州）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝

8cm．动

点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s

的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连

接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．

（1）求OP+OQ的值；

（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（3）求四边形OPCQ的面积．

题型二：四边形动点探究

32021·ABCDEBC△ABEAE

【例】（山东中考真题）如图，已知正方形，点是边上一点，将沿直线折叠，

BFBF∠DAFHAECDGM

点落在处，连接并延长，与的平分线相交于点，与，分别相交于点，，连接

HC

1AGGH

（）求证：＝；

2AB3BE1DBH

（）若＝，＝，求点到直线的距离；

3EBC∠BHC

（）当点在边上（端点除外）运动时，的大小是否变化？为什么？

42021·PAP

【例】（湖南中考真题）如图，在Rt△ABC中，点为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线

¢¢¢¢

折叠，使得点B的对应点为B，连接AB，CB，BB¢，PB．

1①¢¢¢

（）如图，若PB^AC，证明：PB=AB．

2②¢

（）如图，若AB=AC，BP=3PC，求cosÐBAC的值．