- 1、本文档共35页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
专题40中考最值难点突破费马点问题(解析版)
模块一典例剖析+针对训练
费马点问题解题技巧:旋转变换.
类型一费马点模型
典例1(2020秋•仓山区校级期中)如图(1),P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=
120°,则点P叫做△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的和最小,称为△ABC的费马距离.
(1)若点P是等边三角形三条高的交点,点P是(填是或不是)该三角形的费马点.
(2)如图(2),分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P点.求证:P点
为△ABC的费马点.
(3)若图(2)中,AB=5,AC=4,BC=a,BD=b,则△ABC的费马距离=b.
思路引领:(1)依据等腰三角形三线合一的性质可知:MB平分∠ABC,则∠ABP=30°,同理∠BAP=
30°,则∠APB=120°,同理可求得∠APC,∠BPC的度数,然后可作出判断;
(2)如图2所示:首先证明△ACE≌△ABD,则∠1=∠2,由∠3=∠4可得到∠CPD=∠5,由∠CPD=
60°可证明∠BPC=120°,然后证明△ADF∽△CFP,由相似三角形的性质和判定定理再证明△AFP∽
△CDF,故此可得到∠APF=∠ACD=60°,然后可求得∠APC=120°,接下来可求得∠APB=
120°.
(3)如图2﹣1中,在PD上取一点T,使得PT=CP.利用全等三角形的性质证明PA+PC=PD的,再
证明PA+PB+PC=BD即可.
解:(1)如图1所示:
∵AB=BC,BM是AC的中线,
∴MB平分∠ABC.
同理:AN平分∠BAC,PC平分∠BCA.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABP=30°,∠BAP=30°.
∴∠APB=120°.
同理:∠APC=120°,∠BPC=120°.
∴P是△ABC的费马点.
故答案为:是.
(2)设AC交BD于点F,如图2所示:
∵△ABE与△ACD都为等边三角形,
∴∠BAE=∠CAD=60°,AE=AB,AC=AD,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,
在△ACE和△ABD中,
=
∠=∠,
=
∴△ACE≌△ABD(SAS),
∴∠1=∠2,
∵∠3=∠4,
∴∠CPD=∠6=∠5=60°;.
∵△ADF∽△CPF,
∴AF•PF=DF•CF,
∵∠AFP=∠CFD,
∴△AFP∽△CDF.
∴∠APF=∠ACD=60°,
∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°,
∴∠BPC=120°,
∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°,
∴P点为△ABC的费马点.
(3)如图2﹣1中,在PD上取一点T,使得PT=CP.
∵∠CPT=60°,PT=CP,
∴△CPT是等边三角形,
∴CP=PT,∠PCT=60°,
∵CA=CD,∠ACD=60°,
∴∠ACD=∠PCT,
∴∠ACP=∠DCT,
∴△ACP≌△DCT(SAS),
∴PA=DT,
∵PD=PT+DT,
∴PD=PA+PC,
∴PA+PB+PC=PB+PD=BD=b,
故答案为:B.
总结提升:本题属于三角形专题,主要考查的是相似三角形的综合应用,解答本题主要应用了等边三角
形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定等知识,证得∠5=∠
6、△AFP∽△CDF是解答本题的关键.
针对训练
1.(2021春•滨海县期中)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B
点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
(1)求证:△AMB≌△ENB;
(2)当M点在何处时,2AM的值最小,并说
您可能关注的文档
- 专题18 相交线与平行线(原卷版)-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练(全国通用).pdf
- 专题18 相交线与平行线篇(解析版).pdf
- 专题40 根式的计算必威体育精装版期末考题50道(原卷版).pdf
- 专题18 相交线与平行线篇(原卷版).pdf
- 专题40 几何最值之隐形圆问题【热点专题】(解析版).pdf
- 专题18 相似三角形-备战2022年中考数学母题题源解密(广东专用)(解析版).pdf
- 专题40 几何最值之隐形圆问题【热点专题】(原卷版).pdf
- 专题18 相似三角形-备战2022年中考数学母题题源解密(广东专用)(原卷版).pdf
- 专题40 全国初中数学竞赛分类汇编卷(八)分式综合(简单)-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练(解析版).pdf
- 专题18 相似三角形常考基础题分类训练(精选10种类型50道)(解析版) .pdf
文档评论(0)