专题18 一次方程（组）和一次不等式（组）的综合（解析版）.pdfVIP

专题18一次方程（组）和一次不等式（组）的综合（解析版）

第一部分典例剖析+针对训练

类型一一元一次方程与不等式的综合

−2

典例1（2022春•杨浦区校级期中）当m为何值时，关于x的方程−1=的解是非负数．

23

思路引领：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是非负数，可以得到一个关于m的

不等式，就可以求出m的范围．

−2

解：解关于x的方程−1=得x＝﹣5m﹣6，

23

由题意，得﹣5m﹣6≥0

6

解这个不等式，得m≤−．

5

总结提升：此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握方程及不等式的解法是解

本题的关键．

针对训练

2−2−

1．（2021春•虎林市期末）已知关于x的方程x−=的解是非负数，m是正整数，求m的值．

33

2−2−

思路引领：根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程x−=的解是非负数，即x

33

≥0，组成关于m的不等式，解不等式即可求正整数m解．

2−2−

解：∵x−=，

33

去分母得3x﹣（2x﹣m）＝2﹣x

去括号，合并同类项得2x＝2﹣m

∴x＝1−，

2

2−2−

∵关于x的方程x−=的解是非负数，

33

∴1−≥0，解得m≤2，

2

∵m是正整数，

∴m＝1和2．

总结提升：此题考查了一元一次不等式的整数解，关键是把字母m看作一个常数来解．

典例2（2021春•安徽月考）已知（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式．

（1）则a的值为．

（2）若不等式的解集是x＜4，则实数m的值为．

思路引领：（1）利用一元一次不等式的定义判断即可求出a的值；

（2）把a的值代入不等式，根据已知解集确定出m的值即可．

解：（1）∵（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式，

∴|a|＝1，2a﹣2≠0，

解得：a＝﹣1；

（2）把a＝﹣1代入得：﹣4x+m＞0，

解得：x＜，

4

∵不等式的解集为x＜4，

∴=4，

4

解得：m＝16．

故答案为：（1）﹣1；（2）16．

总结提升：此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式的定义，熟练掌握不等式的解法是解本

题的关键．

针对训练

2．（2022春•高邮市期末）若不等式3x+a＞2的解集是x＞1，则a＝．

思路引领：不等式移项得到3x＞2﹣a，根据解集是x＞1，