广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（原卷） (1).docxVIP

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2024届广东五校高二下学期期末联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.若对，恒成立，其中，，则（）

A.3 B.2 C.0 D.

3.任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数的一个充分条件是（）

A. B. C. D.

4.在正四棱锥中，分别为的中点，直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

5.已知复数，则（）

A.2022 B.2023 C. D.

6.已知集合，若从U的所有子集中，等可能地抽取满足条件“，”和“若，则”的两个非空集合A，B，则集合A中至少有三个元素的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D.若，则双曲线的离心率取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知过点不可能作曲线的切线．对于满足上述条件的任意的b，函数恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.关于x不等式的解集中恰有4个整数，则a的值可以是（）

A. B. C. D.－1

10.用长为3铁丝围成，记的内角的对边分别为，已知，则（）

A.存在满足成公差不为0的等差数列

B.存在满足成等比数列

C.的内部可以放入的最大圆的半径为

D.可以完全覆盖的最小圆的半径为

11.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（）

A.当时， B.当时，

C.当时， D.当时，延长交准线于

12.已知函数，其中，则（）

A.当，，时，曲线既不是轴对称图形也不是中心对称图形

B.当，，时，曲线要么是轴对称图形要么是中心对称图形

C.当，，时，曲线是中心对称图形

D.当，时，曲线可能是轴对称图形

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．

13.在锐角三角形中角A、B、C的对边分别为a，b，c，记，若，则___.

14.对于项数为10的数列，若满足（其中为正整数，），且，设，则的最大值为__________．

15.已知函数及其导函数的定义域均为R，若，都为偶函数，则______．

16.已知等边的边长为2，将其绕着边旋转角度，使点旋转到位置.记四面体的内切球半径和外接球半径依次为，当四面体的表面积最大时，__________；__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知数列与的前项和分别为和，且对任意，恒成立.

（1）若，，求；

（2）若对任意，都有及恒成立，求正整数的最小值.

18.在锐角△中，角所对的边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求△内切圆半径的取值范围.

19.为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以或取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为.

（1）比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？

（2）第10轮比赛中，记张三取胜的概率为，求出的最大值点.

20.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．

（1）当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；

（2）当点N在线段AD上时（包含端点），求