人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程-------工程问题教案 .pdfVIP

课题：列一元一次方程解有关工程问题的

应用题

一、教学背景分析

1、教材分析：本节内容是一元一次方程应用的延伸与

拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模

型，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有

承上启下的作用.学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界

有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法.

2、学情分析：学生刚从小学升入初中，抽象能力还比较

差，习惯于用算术的方法解决问题，要用数学模型来解答一

元一次方程应用题，还要教师多引导，学生多讨论，反复练

习、应用和理解。

二、教学目标：

1、使学生会列一元一次方程解有关工程问题的应用题。

2、养学生分析解决实际问题的能力。

三、教学重点：

探索并掌握列一元一次方程解决有关工程问题的实际问

题的方法

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四、教学难点：

找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系

五、教学过程

（一）复习引入：

1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用

题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三

个量的关系是：

（1）工作时间*工作效率＝工作总量（2）工作总量/工作

时间＝工作效率（3）工作总量/工作效率＝工作时间

人们常规定工程问题中的工作总量为1。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲

1

的工作量可看成1，工作时间是a，工作效率是。若这件工

a

1

作甲用6小时完成，则甲的工作效率是。

6

（二）讲授新课：

一、基础练习

1、一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每

天的工作效率是，乙每天的工作效率是，

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两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作

量是。

2、一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每

天的工作效率是，乙每天的工作效率是，

两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作

量是。

二、例题讲解：

1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划

由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，

完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排

多少人工作？

（1）首先由老师引导学生阅读题目、理解题意。

（2）提出问题：

1:这道题目的已知条件是什么？

2：这道题目要求什么问题？

3：这道题目的相等关系是什么？

（3）学生分组讨论，设出未知数，并列出方程，师生共同

解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

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解：设应先安排x人工作,根据题意可知：每个人的工作效

率是1，由相等关系：先做部分的工作量+后做部分的工作

40

量＝1，可列出方程



4xx2•81解这个方程得x=2

4040

答：应先安排2人工作。

2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完