自学初中数学资料-圆之垂径定理、圆心角、圆周角定理.pdfVIP

非学科培训

自学资料

主题：LBFZ-三阶-014-圆之垂径定理、圆心角、圆周角定理

自学五步法

一、圆的相关定义

【知识探索】

1．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．

【说明】

（1）过平面上一点能作无数多个圆；

（2）过平面上两点能做无数多个圆，这些圆的圆心在两点连线的垂直平分线上；

（3）过平面上三点：

①三点不在同一直线上，能作唯一一个圆；

②三点在同一直线上，不能作圆．

【错题精练】

例1．下列命题正确的个数有（）

①过两点可以作无数个圆；

②经过三点一定可以作圆；

③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；

④任意一个圆有且只有一个内接三角形．

A.1个B.2个C.3个D.4个

第1页共页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训

10

非学科培训

例2．有下列四个命题，其中正确的有（）

①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．

A.4个B.3个C.2个D.1个

例3．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，0），⊙O与x轴的负半轴交于B（﹣2，0）．点

P是⊙O上的一个动点，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（）

A.

B.

C.

D.

例4．如图，已知△ABC．

（1）尺规作图作△ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10，腰AB=6，求圆的半径r．

【举一反三】

1．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）

A.1条B.2条C.3条D.无数条

2．下列语句中，不正确的个数是（）

①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．

A.1个B.2个C.3个D.4个

第2页共页自学七招之以背代诵掌：高效记忆有妙招，以背代诵效果好非学科培训

10

非学科培训

3．有下列说法：①圆中最长的弦是直径；②平分弦的直径垂直于弦；③任意三点确定一个圆；④圆的

两条平行弦所夹的弧相等；⑤三角形的外心是三边中垂线的交点，其中错误的个数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是__________．

5．已知：△ABC（如图）

（1）求作：△ABC的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法及证明）．

（2）若∠A=60°，BC=83，求△ABC的外接圆的半径．

√

二、圆心角、弧、弦、弦心距、圆周角之间的关系

【知识探索】

年份题量分值考点题型

2015114圆内接四边形的选择、简答

性质；点与圆的

位置关系