2024—2025学年福建省福州第八中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省福州第八中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则中的元素个数为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★★)2.关于命题：“，”，下列判断正确的是（）

A．该命题是全称量词命题，且为假命题

B．该命题是存在量词命题，且为真命题

C．：，

D．：，

(★★)3.若幂函数的图象经过点，则下列判断正确的是（）

A．为偶函数

B．的值域为

C．方程的实根为

D．在上为增函数

(★★)4.已知，若的解集为，则函数的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知存在使成立，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知，，且，则的最小值为（）

A．9

B．

C．13

D．14

(★★★)7.函数的值域是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为1，则实数的值为（）

A．0

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.使成立的一个必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.设a为实数，则下列集合可能是不等式的解集的是（）

A．

B．或

C．

D．

(★★★)11.已知函数的定义域为，对任意实数，满足，且，当时，．下列结论正确的有（）

A．

B．

C．为上的减函数

D．为奇函数

三、填空题

(★)12.已知函数，则____________．

(★★★)13.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为______．

(★★★★)14.已知函数，若当时，，则的最小值是___________．

四、解答题

(★★★)15.设全集，集合，或

(1)求图中阴影部分表示的集合；

(2)已知集合，若，求的取值范围．

(★★★)16.已知，，．

(1)当时，求的最小值；

(2)当时，满足恒成立，求m的取值范围.

(★★★)17.已知函数是定义域上的奇函数，且．

(1)求函数的解析式，并判断函数在上的单调性（无需证明）；

(2)若函数，若对，，都有，求实数的取值范围．

(★★★)18.某市将建一个制药厂，但该厂投产后预计每天要排放大约80吨工业废气，这将造成极大的环境污染.为了保护环境，市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放，该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，制药厂每天利用设备处理废气的综合成本（元）与废气处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理吨工业废气可得价值为元的某种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理.

（1）若该制药厂每天废气处理量计划定位20吨时，那么工厂需要每天投入的废气处理资金为多少元？

（2）若该制药厂每天废气处理量计划定为吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量，求的取值范围；

（3）若该制药厂每天废气处理量计划定为（）吨，且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求的值.

(★★★)19.定义：对于定义域为D的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．

(1)当时，求函数的不动点；

(2)若，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

(3)设且的两个不动点为，且，求实数b的最小值．